单选题（共5题，25.0分） 3.（5.0分）已知f(x)=x^2-2x-1，方阵A的特征根为1,0,-1，则f(A)的特征根为 A -2,-1,2 B -2,-1,-2 C 2,1,-2 D 2,0,-2

为了确定 $ f(A) $ 的特征根，我们需要使用一个重要的性质：如果 $ \lambda $ 是方阵 $ A $ 的特征根，那么 $ f(\lambda) $ 是 $ f(A) $ 的特征根。这里 $ f(x) = x^2 - 2x - 1 $。 已知方阵 $ A $ 的特征根为 $ 1, 0, -1 $。我们分别将这些特征根代入函数 $ f(x) $ 中，计算 $ f(1) $, $ f(0) $, 和 $ f(-1) $。 1. 计算 $ f(1) $: \[ f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] 2. 计算 $ f(0) $: \[ f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 1 = 0 - 0 - 1 = -1 \] 3. 计算 $ f(-1) $: \[ f(-1) = (-1)^2 - 2 \cdot (-1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 \] 因此， $ f(A) $ 的特征根为 $ -2, -1, 2 $。 正确答案是 $\boxed{A}$。