北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个 40 元的“冰墩墩”，当售价定为 44 元时，每天可售出 300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售， 若要使销售利润达到最大，则售价应为（ ）。A. 51元B. 52元C. 54元D. 57元

考查要点：本题主要考查二次函数的实际应用，涉及利润最大化问题。需要根据题意建立利润与售价之间的函数关系，并通过求二次函数的最大值确定最优售价。

解题核心思路：

1. 确定变量关系：设售价上涨金额为$x$元，则售价为$(44 + x)$元，销量为$(300 - 10x)$个。
2. 建立利润函数：利润 = 单件利润 × 销量，即$(44 + x - 40)(300 - 10x)$。
3. 化简为二次函数：展开并整理表达式，找到二次项系数，确定开口方向。
4. 求顶点坐标：利用顶点公式计算最大值对应的$x$值，代入售价表达式得出答案。

破题关键点：

• 正确表达销量与售价的关系，注意售价上涨导致销量减少的线性变化。
• 二次函数的顶点公式应用，确保计算过程中符号和系数无误。

设售价上涨$x$元，则：

• 售价为$(44 + x)$元，
• 销量为$(300 - 10x)$个，
• 单件利润为$(44 + x - 40) = (4 + x)$元。

利润函数为：
$\text{利润} = (4 + x)(300 - 10x)$

展开并整理：
$\begin{aligned}\text{利润} &= 4 \cdot 300 + 4 \cdot (-10x) + x \cdot 300 + x \cdot (-10x) \\&= 1200 - 40x + 300x - 10x^2 \\&= -10x^2 + 260x + 1200\end{aligned}$

二次函数顶点公式：
二次函数$ax^2 + bx + c$的最大值出现在$x = -\frac{b}{2a}$处。
此处$a = -10$，$b = 260$，代入得：
$x = -\frac{260}{2 \cdot (-10)} = \frac{260}{20} = 13$

确定售价：
售价为$44 + x = 44 + 13 = 57$元。

验证销量合理性：
销量为$300 - 10x = 300 - 10 \cdot 13 = 170$个（非负，符合实际）。