数学的研究对象大致可以分成两类________。9。一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象________，进行的划分。“设想问题已经解出”，即在列式时将未知量与已知量同等对待。这是列方程中的一个重要思想，也是它优于算术之处。在算术列式中，未知量只能列在等号左边，且系数必须为1，已知量只能在等号右边出现。已知量与未知量的地位截然不同，因此列式比较困难。而在方程列式中，已知量与未知量处于同等地位，都可以在等号两边出现，于是列式就容易多了。“用两种不同方式表示同一量”，这是列方程的关键。所谓方程，其实就是用两种不同的方法表示同一个量，并用等号联结起来。“方程个数和未知量个数相等”，是为了得到确定的解。这里有个自由度的思想。当方程个数少于未知量个数时，就会出现不定方程(组)。这时方程(组)的解一般会有无穷多个。试对《九章算术》思想方法的一个特点“算法化的内容”加以说明。《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题，并对每个问题给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案；书中的“术”其实就是算法。为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则?由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。简述用数学模型方法解决实际问题的基本步骤。用MM方法解决实际问题的基本步骤为：①从现实原型抽象概括出数学模型；②在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；③从数学模型再过渡到现实原型，即将研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去，求得实际问题的解答。什么是数学的统一性？法国的布尔巴基学派是如何实现数学的统一？数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。布尔巴基学派在集合论的基础上建立了三个基本结构(即代数结构，序结构和拓朴结构)，然后根据不同的条件，由这三个基本结构交叉产生新的结构，如分析结构，布尔代数结构等。布尔巴基学派用数学结构显示了数学的统一性。简述数学建模的基本步骤。(1)弄清实际问题，(2)化简问题，(3)建模，(4)求解，(5)检验。什么是类比猜想?并举一个例子人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为比猜想。例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与分数在定义，基本性质，约分，通分，四则运算等方面都是对应相似的。简述化归方法的和谐化原则和谐化是数学内在美的主要内宾之一。美与真在数学命题和数学解题中一般是统一的。因此，我们在解题过程中，可根据数学问题的条件或结论以及数，式，形等的结构特征，利用和谐美去思考问题，获得解题信息，从而确立解题的总体思路，达到以美启真的作用。叙述强抽象的含义，并举一例。强抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。从逻辑上讲，这种抽象主要表现为“种加类差”的形式，抽象得到的结论类属于原概念。例如将“一元”、“一次”两个特征加入“方程”概念中，就可由强抽象得到一元一次方程的概念。为什么数形结合方法在数学中有非常广泛的应用？因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的。既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。因此，在数学发展进程中，数与形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各学科之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。简单叙说《几何原本》的体例。《几何原本》注重知识内在逻辑关系，采用演绎体系的体例，即以一些原始概念和不证明的公设和公理为基础，运用逻辑法则，把几何学中所有定理演绎出来。简单叙说《九章算术》的体例。《九章算术》注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体例，即每章首先提出问题，然后给出答案，对有些问题给出解题的方法与计算步骤。简单叙说《几何原本》思想方法的特点。1.封闭的演绎体系。因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。2.抽象化的内容。《几何原本》中研究的对象都是抽象的概念和命题，它所探讨的是这些概念和命题之间的逻辑关系，不讨论这些概念和命题与社会生活之间的关系，也不考察这些数学模型所由之产生的现实原型。因此《几何原本》的内容是抽象的。3.公理化的方法。《几何原本》的第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其它命题证明的基本前提，接着给出23个定义，然后再逐步引入和证明定理。定理的引入是有序的，在一个定理的证明中，允许采用的论据只有公设和公理与前面已经证明过的定理。以后各篇除了不再给出公设和公理外也都照此办理。这种处理知识体系与表述方法就是公理化方法。简单叙说《九章算术》思想方法的特点？1.开放的归纳体系。从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社会实践紧密联系的开放体系。在《九章算术》中通常是先举出一些问题，从中归纳出某一类问题的一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法；最后，把解决各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个《九章算术》。另外该书还按解决问题的不同数学方法进行归纳，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算术》。2.算法化的内容。《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。因此，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特点之一。3.模型化的方法。《九章算术》各章都是先从相应的社会实践中选择具有典型意义的现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转化为数学模型。当然有的章采取的是由数学模型到原型的过程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用的原型。叙说变量数学产生的基本过程。1.解析几何的产生。两位法国数学家笛卡尔和费尔马从不同的角度建立了解析几何，费尔马从方程出发研究其轨迹，而笛卡尔从轨迹出发来寻找其方程。但是这却恰好是解析几何基本原理两个方面。2.函数概念的形成。实践的需要和各门科学本身的发展使自然科学转向对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究，从而引出了函数概念。3.微积分的产生。为了处理17世纪的四类主要科学问题，牛顿和莱布尼兹分别以物理学和几何为背景用无穷小量方法建立了微积分。简单叙说数学证明的功用。核实命题，理解命题，发现命题。简单叙说科学证明的结果与数学证明的结果的区别。科学证明依赖于观察、实验和理解力，因此经其证明的结果存在着可疑成分，并且常常随着时间的推移，这些结果可能会被拓展或否定。数学证明是以一些基本概念和基本公理为基础，使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确。它依赖于逻辑，是演绎证明，因此经其证明的结果具有绝对性，经得起时间的考验。简单叙说公理化的意义。