10.(填空题，5分)设某段时间内通过路口的车流量服从泊松分布，已知该时段内没有车通过的概率为 (1)/(e) ，则在这段时间内至少有两辆车通过的概率为____.

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率计算，以及利用互补事件求解概率的方法。

解题核心思路：

1. 确定泊松分布参数：根据已知条件$P(X=0) = \frac{1}{e}$，利用泊松分布公式$P(X=0) = e^{-\lambda}$求出参数$\lambda$。
2. 计算目标概率：将“至少有两辆车通过”的概率转化为$1 - P(X=0) - P(X=1)$，结合泊松分布公式计算。

破题关键点：

• 正确建立方程求解$\lambda$：通过$e^{-\lambda} = \frac{1}{e}$直接得出$\lambda = 1$。
• 灵活运用互补事件：避免直接计算无穷级数，通过减法简化计算。

步骤1：求泊松分布参数$\lambda$

根据泊松分布公式，当$X=0$时：
$P(X=0) = e^{-\lambda}$
题目中给出$P(X=0) = \frac{1}{e}$，因此：
$e^{-\lambda} = \frac{1}{e}$
两边取自然对数得：
$-\lambda = -1 \quad \Rightarrow \quad \lambda = 1$

步骤2：计算至少两辆车通过的概率

“至少两辆车通过”的概率为：
$P(X \geq 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1)$
其中：

• $P(X=0) = \frac{1}{e}$（已知）
• $P(X=1)$根据泊松分布公式计算：
  $P(X=1) = \frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \lambda e^{-\lambda} = 1 \cdot e^{-1} = \frac{1}{e}$

代入公式得：
$P(X \geq 2) = 1 - \frac{1}{e} - \frac{1}{e} = 1 - \frac{2}{e}$