题目
设A，B为任意两个事件且A⊂B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）A. P（A）＜P（A|B）B. P（A）≤P（A|B）C. P（A）＞P（A|B）D. P（A）≥P（A|B)
设A，B为任意两个事件且A⊂B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是（ ）
A. P（A）＜P（A|B）
B. P（A）≤P（A|B）
C. P（A）＞P（A|B）
D. P（A）≥P（A|B)
题目解答
答案
B. P（A）≤P（A|B）
解析
步骤 1：理解条件概率公式
条件概率公式为：P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
步骤 2：利用事件包含关系
由于A⊂B，即事件A发生时，事件B一定发生，因此AB=A，即事件A和事件B同时发生等价于事件A发生。
步骤 3：计算P(A)和P(A|B)的关系
根据条件概率公式，P(A|B) = P(AB) / P(B) = P(A) / P(B)。由于P(B) > 0，且P(B) ≤ 1，因此P(A) = P(AB) = P(B)P(A|B) ≤ P(A|B)。
条件概率公式为：P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
步骤 2：利用事件包含关系
由于A⊂B，即事件A发生时，事件B一定发生，因此AB=A，即事件A和事件B同时发生等价于事件A发生。
步骤 3：计算P(A)和P(A|B)的关系
根据条件概率公式，P(A|B) = P(AB) / P(B) = P(A) / P(B)。由于P(B) > 0，且P(B) ≤ 1，因此P(A) = P(AB) = P(B)P(A|B) ≤ P(A|B)。