设A,B为两事件,P（A）=0.5,P（B)=0.3,P(AB）=0.1,求 （1）A发生但B不发生的概率 （2）A不发生但B发生的概率 （3）至少有一个事件发生的概率 (4)A,B都不发生的概率 （5）至少有一个事件不发生的概率

考查要点：本题主要考查事件的概率运算，包括事件差的概率、并集的概率、补集的概率，以及德摩根定律的应用。

解题核心思路：

1. 事件差的概率：利用公式 $P(A - B) = P(A) - P(AB)$；
2. 并集的概率：应用加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$；
3. 补集的概率：通过 $1 - P(A \cup B)$ 计算两事件都不发生的概率；
4. 德摩根定律：将“至少一个不发生”转化为 $1 - P(AB)$。

破题关键点：

• 明确各小问对应的事件形式，选择正确的概率公式；
• 注意事件是否独立，本题未说明独立，因此不能直接相乘。

（1）A发生但B不发生的概率

事件形式：$A - B$
公式：$P(A - B) = P(A) - P(AB)$
计算：
$P(A - B) = 0.5 - 0.1 = 0.4$

（2）A不发生但B发生的概率

事件形式：$\bar{A} \cap B$
公式：$P(\bar{A} \cap B) = P(B) - P(AB)$
计算：
$P(\bar{A} \cap B) = 0.3 - 0.1 = 0.2$

（3）至少有一个事件发生的概率

事件形式：$A \cup B$
公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
计算：
$P(A \cup B) = 0.5 + 0.3 - 0.1 = 0.7$

（4）A,B都不发生的概率

事件形式：$\bar{A} \cap \bar{B}$
公式：$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - P(A \cup B)$
计算：
$P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0.7 = 0.3$

（5）至少有一个事件不发生的概率

事件形式：$\bar{A} \cup \bar{B}$
德摩根定律：$\bar{A} \cup \bar{B} = \overline{A \cap B}$
公式：$P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 1 - P(A \cap B)$
计算：
$P(\bar{A} \cup \bar{B}) = 1 - 0.1 = 0.9$