题目
设A,B为两事件,P（A）=0.5,P（B)=0.3,P(AB）=0.1,求 （1）A发生但B不发生的概率 （2）A不发生但B发生的概率 （3）至少有一个事件发生的概率 (4)A,B都不发生的概率 （5）至少有一个事件不发生的概率
设A,B为两事件,P（A）=0.5,P（B)=0.3,P(AB）=0.1,求 （1）A发生但B不发生的概率 （2）A不发生但B发生的概率 （3）至少有一个事件发生的概率 (4)A,B都不发生的概率 （5）至少有一个事件不发生的概率
题目解答
答案
（1）0.4（2）0.2（3）0.7（4）0.3（5）0.9
解析
步骤 1：计算A发生但B不发生的概率
A发生但B不发生的概率可以表示为P(A-B)，即P(A)减去P(AB)。根据题目给出的数据，P(A) = 0.5，P(AB) = 0.1，因此P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.1 = 0.4。
步骤 2：计算A不发生但B发生的概率
A不发生但B发生的概率可以表示为P(B-A)，即P(B)减去P(AB)。根据题目给出的数据，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.1，因此P(B-A) = P(B) - P(AB) = 0.3 - 0.1 = 0.2。
步骤 3：计算至少有一个事件发生的概率
至少有一个事件发生的概率可以表示为P(A∪B)，即P(A) + P(B) - P(AB)。根据题目给出的数据，P(A) = 0.5，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.1，因此P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.3 - 0.1 = 0.7。
步骤 4：计算A,B都不发生的概率
A,B都不发生的概率可以表示为P(A'∩B')，即1减去至少有一个事件发生的概率。根据步骤3的结果，P(A∪B) = 0.7，因此P(A'∩B') = 1 - P(A∪B) = 1 - 0.7 = 0.3。
步骤 5：计算至少有一个事件不发生的概率
至少有一个事件不发生的概率可以表示为P(A'∪B')，即1减去A,B都发生的概率。根据题目给出的数据，P(AB) = 0.1，因此P(A'∪B') = 1 - P(AB) = 1 - 0.1 = 0.9。
A发生但B不发生的概率可以表示为P(A-B)，即P(A)减去P(AB)。根据题目给出的数据，P(A) = 0.5，P(AB) = 0.1，因此P(A-B) = P(A) - P(AB) = 0.5 - 0.1 = 0.4。
步骤 2：计算A不发生但B发生的概率
A不发生但B发生的概率可以表示为P(B-A)，即P(B)减去P(AB)。根据题目给出的数据，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.1，因此P(B-A) = P(B) - P(AB) = 0.3 - 0.1 = 0.2。
步骤 3：计算至少有一个事件发生的概率
至少有一个事件发生的概率可以表示为P(A∪B)，即P(A) + P(B) - P(AB)。根据题目给出的数据，P(A) = 0.5，P(B) = 0.3，P(AB) = 0.1，因此P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.3 - 0.1 = 0.7。
步骤 4：计算A,B都不发生的概率
A,B都不发生的概率可以表示为P(A'∩B')，即1减去至少有一个事件发生的概率。根据步骤3的结果，P(A∪B) = 0.7，因此P(A'∩B') = 1 - P(A∪B) = 1 - 0.7 = 0.3。
步骤 5：计算至少有一个事件不发生的概率
至少有一个事件不发生的概率可以表示为P(A'∪B')，即1减去A,B都发生的概率。根据题目给出的数据，P(AB) = 0.1，因此P(A'∪B') = 1 - P(AB) = 1 - 0.1 = 0.9。