函数在某点可导,则函数在该点必定连续。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查函数可导性与连续性的关系，属于微分学中的基本概念题。

解题核心思路：明确可导与连续的逻辑关系。关键点在于理解可导是比连续更强的条件，即函数在某点可导时，必然满足连续，但连续性无法保证可导。

破题关键点：

1. 导数的定义要求函数在该点的左右导数存在且相等，而这一过程隐含了函数在该点必须连续。
2. 反例辅助记忆：例如绝对值函数在$x=0$处连续但不可导，进一步强化“连续不一定可导”的结论。

可导与连续的关系：
根据数学分析中的基本定理：

• 若函数$f(x)$在点$x_0$可导，则$f(x)$在$x_0$处必定连续。
• 但反之不成立，即函数在某点连续时，可能不可导（如$f(x)=|x|$在$x=0$处）。

逻辑推导：

1. 导数的定义：
   $f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$
   若该极限存在，则称$f(x)$在$x_0$可导。
2. 连续的定义：
   $\lim_{h \to 0} [f(x_0 + h) - f(x_0)] = 0$
3. 由可导推连续：
   将导数定义式两边乘以$h$并取极限：
   $\lim_{h \to 0} [f(x_0 + h) - f(x_0)] = \lim_{h \to 0} h \cdot f'(x_0) = 0$
   因此，$f(x)$在$x_0$处连续。

结论：题目中的命题正确，故选A。