29.（2.0分）若R是集合A上的二元关系，则R的对称闭包一定包含R。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对二元关系对称闭包概念的理解，以及其与原关系R之间的包含关系。

解题核心思路：
对称闭包的定义是包含原关系R的最小对称关系。因此，无论原关系R是否对称，其对称闭包必须包含R的所有元素，并补充必要的对称对以满足对称性。

破题关键点：

• 对称闭包的构造方式：通过将R与它的逆关系R⁻¹取并集，即S = R ∪ R⁻¹。
• 包含性：并集操作确保原关系R的所有元素都被保留，因此R的对称闭包必然包含R。

对称闭包的定义：
设R是集合A上的二元关系，其对称闭包S是满足以下条件的最小关系：

1. S是对称的，即若(a, b) ∈ S，则(b, a) ∈ S；
2. R ⊆ S；
3. S是所有满足上述条件的关系中元素最少的。

构造过程：

1. 原关系R的元素：所有属于R的有序对（如(a, b)）都会被保留在S中。
2. 补充对称对：若(a, b) ∈ R且(b, a) ∉ R，则必须添加(b, a)到S中以保证对称性。

结论：
由于对称闭包S通过并集操作包含R的所有元素，因此R的对称闭包一定包含R。