题目

21.在电容为C0的平行板空气电容器中,平行地插-|||-入一厚度为两极板距离一半的金属板,则电容器-|||-的电容 C=

题目解答

答案

解析

本题考查平行板电容器电容的计算，解题思路是先明确平行板电容器电容的决定式，再分析插入金属板后极板间距的变化，最后根据电容决定式计算出插入金属板后电容器的电容。

  1. 首先明确平行板电容器电容的决定式：
    平行板电容器电容的决定式为$C = \frac{\epsilon S}{4\pi kd}$，其中$\epsilon$是极板间介质的介电常数，$S$是极板的正对面积，$d$是极板间的距离，$k$是静电力常量。对于空气电容器，$\epsilon=\epsilon_0$（真空介电常数），此时电容$C_0=\frac{\epsilon_0 S}{4\pi kd}$。
  2. 然后分析插入金属板后极板间距的变化：
    已知平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，设原来极板间距为$d$，插入金属板后，相当于电容器的间距变为$d'=\frac{d}{2}$。
  3. 最后计算插入金属板后电容器的电容：
    将$d'=\frac{d}{2}$代入电容决定式，可得插入金属板后电容器的电容$C=\frac{\epsilon_0 S}{4\pi kd'}$，把$d'=\frac{d}{2}$代入上式，得到$C=\frac{\epsilon_0 S}{4\pi k\times\frac{d}{2}}$。
    对$C=\frac{\epsilon_0 S}{4\pi k\times\frac{d}{2}}$进行化简，$C = 2\times\frac{\epsilon_0 S}{4\pi kd}$，因为$C_0=\frac{\epsilon_0 S}{4\pi kd}$，所以$C = 2C_0$。