甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长 ____ 米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了 ____ 米．

考查要点：本题涉及环形跑道上的相遇问题，主要考查相对速度的应用及一元一次方程的建立与求解能力。

解题思路：

1. 同向运动相遇：两人首次相遇时，甲比乙多跑一圈，利用路程差建立方程；
2. 跑道长度计算：根据乙的速度和时间，结合剩余路程直接求解；
3. 反向运动相遇：两人相向而行时，相对速度为两者速度之和，利用相遇时间求解提速后的速度差。

破题关键：明确不同运动方向下的相对速度关系，合理利用路程、速度、时间三者关系。

第（1）题

设未知数

设乙的速度为 $x$ 米/分钟，则甲的速度为 $(x+200)$ 米/分钟。

建立方程

两人同向运动，首次相遇时甲比乙多跑一圈。根据题意：
$3(x+200) - 3x = 200 \times 3$

解方程

化简得：
$600 = 600 \quad \text{（恒成立，需结合乙剩余路程修正）}$
实际应满足乙此时剩余 $150$ 米，故总跑道长为 $3x + 150$，同时甲跑的距离为 $3(x+200)$，两者差即为跑道长：
$3(x+200) - 3x = 3x + 150 \implies x = 150$

第（2）题

直接计算

乙 $3$ 分钟跑 $150 \times 3 = 450$ 米，加上剩余 $150$ 米，跑道长：
$450 + 150 = 600 \text{ 米}$

第（3）题

分析相对运动

相遇后，甲反向速度为 $300$ 米/分钟，乙提速后速度为 $(150 + v)$ 米/分钟。两人相向而行，相对速度为 $300 + 150 + v = 450 + v$ 米/分钟。

建立方程

相遇时需覆盖剩余跑道长度 $600$ 米：
$(450 + v) \times 1.2 = 600 \implies v = 50$