某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料,它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95, 乙厂的一级品率为0.98,丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2:2:1。(1)在仓库里随机地取一件该原材料,求它是一级品的概率。(2)在仓库里随机地取一件该原材料,若已知它是一级品,求它是来自甲厂的概率。

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题思路：

1. 问题（1）：要求计算随机取一件原材料是一级品的概率。需将各厂的一级品率与其所占比例（先验概率）相乘后求和，即应用全概率公式。
2. 问题（2）：已知取到一级品，求来自甲厂的概率。需用贝叶斯公式，计算甲厂贡献的一级品概率占总一级品概率的比例。

关键点：

• 比例转换为概率：甲、乙、丙的比例2:2:1对应概率分别为0.4、0.4、0.2。
• 全概率公式的正确应用：总概率是各分项概率的加权和。
• 贝叶斯公式的分子为甲厂的一级品贡献，分母为问题（1）的结果。

第（1）题

设$A_1, A_2, A_3$分别表示抽到甲、乙、丙厂的产品，$B$表示抽到一级品。根据题意：

• $P(A_1) = 0.4$，$P(A_2) = 0.4$，$P(A_3) = 0.2$
• $P(B|A_1) = 0.95$，$P(B|A_2) = 0.98$，$P(B|A_3) = 0.90$

全概率公式：
$P(B) = \sum_{i=1}^{3} P(A_i)P(B|A_i) = 0.4 \times 0.95 + 0.4 \times 0.98 + 0.2 \times 0.90$

计算过程：

1. $0.4 \times 0.95 = 0.38$
2. $0.4 \times 0.98 = 0.392$
3. $0.2 \times 0.90 = 0.18$
4. 总和：$0.38 + 0.392 + 0.18 = 0.952$

第（2）题

贝叶斯公式：
$P(A_1|B) = \frac{P(A_1)P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{0.4 \times 0.95}{0.952}$

计算过程：

1. 分子：$0.4 \times 0.95 = 0.38$
2. 分母：$P(B) = 0.952$（来自第（1）题）
3. 结果：$\frac{0.38}{0.952} \approx 0.399$