已知方阵满足 则 的逆矩阵是

考查要点：本题主要考查矩阵的逆矩阵求解，以及利用已知矩阵方程进行代数变形的能力。

解题核心思路：
题目给出方阵$A$满足$A^2 + A = 3E$，需要求矩阵$(A - E)$的逆矩阵（题目中可能笔误为“H-V”）。
关键点在于构造乘积$(A - E)(A + 2E)$，通过代入已知条件$A^2 + A = 3E$，验证该乘积是否为单位矩阵$E$，从而确定逆矩阵。

步骤1：展开乘积
计算$(A - E)(A + 2E)$：
$\begin{aligned}(A - E)(A + 2E) &= A \cdot A + 2A \cdot E - E \cdot A - 2E \cdot E \\&= A^2 + 2A - A - 2E \\&= A^2 + A - 2E.\end{aligned}$

步骤2：代入已知条件
题目给出$A^2 + A = 3E$，代入上式：
$A^2 + A - 2E = 3E - 2E = E.$

步骤3：结论
因此，$(A - E)(A + 2E) = E$，说明$A + 2E$是$(A - E)$的逆矩阵，即：
$(A - E)^{-1} = A + 2E.$