22.（5.0分）已知F_(1)，F_(2)分别为椭圆C: (x^2)/(16)+(y^2)/(b^2)=1(b>0)的左、右焦点，P(2,3)为C上一点，则△PF_(1)F_(2)内切圆的半径为A. (2)/(3)B. 1C. 7-2sqrt(7)D. sqrt(7)

考查要点：本题主要考查椭圆的基本性质、焦点坐标的计算、三角形内切圆半径的求解方法。

解题核心思路：

1. 确定椭圆参数：利用点$P(2,3)$在椭圆上，代入方程求出$b^2$，从而确定椭圆方程。
2. 计算焦点坐标：根据椭圆的标准方程，求出焦距$c$，进而得到焦点$F_1$和$F_2$的坐标。
3. 三角形边长与面积：通过距离公式计算三角形三边长度，利用底和高的方式计算面积。
4. 内切圆半径公式：利用公式$r = \frac{S}{s}$（$S$为面积，$s$为半周长）求解内切圆半径。

破题关键点：

• 代入点求$b^2$：通过点$P$的坐标直接代入椭圆方程，解出$b^2$。
• 焦点坐标计算：根据$a^2 = 16$和$b^2 = 12$，计算$c = \sqrt{a^2 - b^2}$。
• 面积的简便计算：利用焦点间的距离作为底，点$P$的纵坐标作为高，快速求出面积。

1. 确定椭圆参数
   将点$P(2,3)$代入椭圆方程$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$：
   $\frac{2^2}{16} + \frac{3^2}{b^2} = 1 \implies \frac{1}{4} + \frac{9}{b^2} = 1 \implies \frac{9}{b^2} = \frac{3}{4} \implies b^2 = 12.$
   椭圆方程为$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$。

2. 计算焦点坐标
   焦距$c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{16 - 12} = 2$，故焦点$F_1(-2,0)$，$F_2(2,0)$。

3. 计算三角形边长

   • $PF_1 = \sqrt{(2+2)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$
   • $PF_2 = \sqrt{(2-2)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3$
   • $F_1F_2 = 2c = 4$

4. 计算面积与半周长

   • 面积：以$F_1F_2$为底，高为点$P$的纵坐标$3$，则
     $S = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6.$
   • 半周长：
     $s = \frac{5 + 3 + 4}{2} = 6.$

5. 求内切圆半径
   $r = \frac{S}{s} = \frac{6}{6} = 1.$