题目
石、方、白、于、叶5人参加单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和高山滑雪4个项目的比赛,每人参加一个项目,每个项目均有1-2人参加。已知: (1)如果石和白至少有一人参加高山滑雪,则方参加单板滑雪,而于参加高山滑雪;(2)如果于和方至少有一人参加高山滑雪,则白和叶均参加单板滑雪。如果叶未参加高山滑雪,则可以得出以下哪项?A.方参加了越野滑雪B.叶未参加单板滑雪C.石参加了高山滑雪D.白未参加跳台滑雪
石、方、白、于、叶5人参加单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和高山滑雪4个项目的比赛,每人参加一个项目,每个项目均有1-2人参加。已知: (1)如果石和白至少有一人参加高山滑雪,则方参加单板滑雪,而于参加高山滑雪;(2)如果于和方至少有一人参加高山滑雪,则白和叶均参加单板滑雪。
如果叶未参加高山滑雪,则可以得出以下哪项?
- A.
方参加了越野滑雪
- B.
叶未参加单板滑雪
- C.
石参加了高山滑雪
- D.
白未参加跳台滑雪
题目解答
答案
D
解析
考查要点:本题属于逻辑推理题,主要考查学生对条件语句的逆否命题、逻辑联结词的运用能力,以及通过假设法排除矛盾的能力。
解题核心思路:
- 条件转化:将题目中的两个条件转化为逻辑表达式,利用逆否命题简化推理过程。
- 矛盾排除法:通过“叶未参加高山滑雪”这一已知条件,结合两个条件的连锁反应,逐步排除不可能的情况,锁定唯一可能的结论。
- 项目人数限制:注意每个项目必须有1-2人参加,避免出现人数矛盾。
破题关键点:
- 条件(2)的逆否命题:若白或叶未同时参加单板滑雪,则于和方均未参加高山滑雪。
- 条件(1)的连锁反应:若石或白参加高山滑雪,则方必须参加单板滑雪,于必须参加高山滑雪,但需注意与条件(2)的矛盾。
步骤1:分析条件(2)的逆否命题
若“叶未参加高山滑雪”,则条件(2)的逆否命题为:
若白或叶未同时参加单板滑雪,则于和方均未参加高山滑雪。
此时,高山滑雪的参与者只能是石或白。
步骤2:假设石或白参加高山滑雪
根据条件(1),若石或白参加高山滑雪,则:
- 方必须参加单板滑雪
- 于必须参加高山滑雪
但根据步骤1的结论,若于参加高山滑雪,则条件(2)要求白和叶必须同时参加单板滑雪。此时:
- 单板滑雪将有白、叶、方三人(超过人数限制),矛盾。
因此,石和白均未参加高山滑雪。
步骤3:确定高山滑雪的参与者
由于石、白、于、方均未参加高山滑雪,唯一可能的是叶参加高山滑雪。但题目已知“叶未参加高山滑雪”,矛盾!
因此,白和叶必须同时参加单板滑雪(否则条件(2)的逆否命题导致矛盾)。
步骤4:排除矛盾,确定选项
- 白已参加单板滑雪,因此白未参加跳台滑雪(选项D正确)。
- 其他选项均可能被反例推翻(如方可能参加单板或越野滑雪)。