题目

题 11-3 在斜齿圆柱齿轮减速器的输出轴中安装有一对70000AC角接触球轴承。已知-|||-_({R)_(1)}=3500N _({R)_(2)}=1800N, 斜齿圆柱齿轮的轴向力 _(1)=1000N, 载荷有轻微冲击。试分别按-|||-题 11-3 图中两种装配方案,计算两轴承的当量动载荷。-|||-FR Fx FR FR-|||-F F-|||-p-|||-a b b-|||-(a) (b)-|||-题 11-3 图

题目解答

答案

解析

本题考查斜齿圆柱齿轮减速器中角接触球轴承当量动载荷的计算，解题思路如下：

  1. 首先根据已知条件计算出两轴承的径向基本额定动载荷 $F_{S1}$ 和 $F_{S2}$，计算公式为 $F_{S}=0.7F_{R}$（考虑载荷有轻微冲击）。
  2. 然后根据两种装配方案，结合轴向力 $F_{a}$ 判断轴承的压紧端和放松端，进而计算出两轴承的轴向载荷 $F_{A1}$ 和 $F_{A2}$。判断原则为：
    • 对于方案（a），若 $F_{S1}+F_{a}\gt{}F_{S2}$，则轴承 1 为放松端，$F_{A1}=F_{S1}$；轴承 2 为压紧端，$F_{A2}=F_{S1}+F_{a}$。
    • 对于方案（b），若 $F_{S2}+F_{a}\lt{}F_{S1}$，则轴承 1 为放松端，$F_{A1}=F_{S1}$；轴承 2 为压紧端，$F_{A2}=F_{S1}-F_{a}$。
  3. 接着计算两轴承的 $F_{A}/F_{R}$ 值，并与 $e = 0.68$ 比较，确定 $X$ 和 $Y$ 的值。当 $F_{A}/F_{R}\gt{}e$ 时，$X = 0.41$，$Y = 0.87$。
  4. 最后根据公式 $P = 1.2(XF_{R}+YF_{A})$ 计算两轴承的当量动载荷。

方案（a）

  1. 计算径向基本额定动载荷：
    • 对于轴承 1：$F_{S1}=0.7F_{R1}=0.7\times3500N = 2450N$
    • 对于轴承 2：$F_{S2}=0.7F_{R2}=0.7\times1800N = 1260N$
  2. 判断压紧端和放松端并计算轴向载荷：
    • 因为 $F_{S1}+F_{a}=(2450 + 1000)N = 3450N\gt{}F_{S2}=1260N$，所以轴承 1 为放松端，$F_{A1}=F_{S1}=2450N$；轴承 2 为压紧端，$F_{A2}=F_{S1}+F_{a}=3450N$。
  3. 确定 $X$ 和 $Y$ 的值：
    • 对于轴承 1：$\frac{F_{A1}}{F_{R1}}=\frac{2450N}{3500N}=0.7\gt{}e = 0.68$，所以 $X_{1}=0.41$，$Y_{1}=0.87$。
    • 对于轴承 2：$\frac{F_{A2}}{F_{R2}}=\frac{3450N}{1800N}=1.92\gt{}e = 0.68$，所以 $X_{2}=0.41$，$Y_{2}=0.87$。
  4. 计算当量动载荷：
    • 对于轴承 1：$P_{1}=1.2(X_{1}F_{R1}+Y_{1}F_{A1})=1.2\times(0.41\times3500 + 0.87\times2450)N$
      $=1.2\times(1435+2131.5)N=1.2\times3566.5N = 4279.8N$
    • 对于轴承 2：$P_{2}=1.2(X_{2}F_{R2}+Y_{2}F_{A2})=1.2\times(0.41\times1800 + 0.87\times3450)N$
      $=1.2\times(738+3001.5)N=1.2\times3739.5N = 4487.4N$

方案（b）

  1. 计算径向基本额定动载荷：
    • 对于轴承 1：$F_{S1}=0.7F_{R1}=0.7\times3500N = 2450N$
    • 对于轴承 2：$F_{S2}=0.7F_{R2}=0.7\times1800N = 1260N$
  2. 判断压紧端和放松端并计算轴向载荷：
    • 因为 $F_{S2}+F_{a}=(1260 + 1000)N = 2260N\lt{}F_{S1}=2450N$，所以轴承 1 为放松端，$F_{A1}=F_{S1}=2450N$；轴承 2 为压紧端，$F_{A2}=F_{S1}-F_{a}=(2450 - 1000)N = 1450N$。
  3. 确定 $X$ 和 $Y$ 的值：
    • 对于轴承 1：$\frac{F_{A1}}{F_{R1}}=\frac{2450N}{3500N}=0.7\gt{}e = 0.68$，所以 $X_{1}=0.41$，$Y_{1}=0.87$。
    • 对于轴承 2：$\frac{F_{A2}}{F_{R2}}=\frac{1450N}{1800N}\approx0.806\gt{}e = 0.68$，所以 $X_{2}=0.41$，$Y_{2}=0.87$。
  4. 计算当量动载荷：
    • 对于轴承 1：$P_{1}=1.2(X_{1}F_{R1}+Y_{1}F_{A1})=1.2\times(0.41\times3500 + 0.87\times2450)N$
      $=1.2\times(1435+2131.5)N=1.2\times3566.5N = 4279.8N$
    • 对于轴承 2：$P_{2}=1.2(X_{2}F_{R2}+Y_{2}F_{A2})=1.2\times(0.41\times1800 + 0.87\times1450)N$
      $=1.2\times(738+1261.5)N=1.2\times1999.5N = 2399.4N$