题目
lim _(arrow infty )dfrac ({3)^n+(2)^n}({2)^n-(3)^n}=_________。
_________。
题目解答
答案
因为
，所以
,
故上式
。
故填：
。
解析
步骤 1：提取公因式
我们首先观察到分子和分母中都含有$3^n$和$2^n$，因此可以提取$3^n$作为公因式，以便简化表达式。
步骤 2：简化表达式
提取公因式后，分子变为$1+(\frac{2}{3})^n$，分母变为$(\frac{2}{3})^n-1$。
步骤 3：求极限
由于$\frac{2}{3} < 1$，当$n$趋向于无穷大时，$(\frac{2}{3})^n$趋向于0。因此，分子趋向于1，分母趋向于-1。
我们首先观察到分子和分母中都含有$3^n$和$2^n$，因此可以提取$3^n$作为公因式，以便简化表达式。
步骤 2：简化表达式
提取公因式后，分子变为$1+(\frac{2}{3})^n$，分母变为$(\frac{2}{3})^n-1$。
步骤 3：求极限
由于$\frac{2}{3} < 1$，当$n$趋向于无穷大时，$(\frac{2}{3})^n$趋向于0。因此，分子趋向于1，分母趋向于-1。