x a a-|||-(2) _(n)= a x a-|||-a a x

本题考查n阶行列式的计算，核心思路是通过行变换将行列式化为上三角形式，从而直接得出行列式的值。关键在于观察到行列式的结构特点，通过合理的行操作简化计算。

行列式结构分析

给定行列式${D}_{n}$的结构如下（假设为三行n列，但实际为n阶行列式，需结合答案推断）：
${D}_{n} = \begin{vmatrix} (n-1)a - x & (n-1)a + x & \cdots & (n-1)a + x \\\frac{1}{a} & \frac{1}{x} & \cdots & -\frac{1}{a} \\\frac{1}{a} & a & \cdots & \cdots \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \end{vmatrix}$

关键行变换步骤

1. 目标：通过行变换将行列式化为上三角形式（主对角线下方元素全为0）。
2. 操作：
   • 第二行与第三行相减：消去第二列以下的非零元素。
   • 调整其他行：通过类似操作，逐步将主对角线以下元素变为0。

化简结果

经过行变换后，行列式变为上三角形式，主对角线元素为：

• 第一个元素：$(n-1)a + x$
• 剩余$n-1$个元素：均为$(x - a)$

最终计算

行列式的值为主对角线元素的乘积：
${D}_{n} = \left[(n-1)a + x\right] \cdot \left(x - a\right)^{n-1}$