2.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性:-|||-(2) dfrac (1)(1cdot 3)+dfrac (1)(3cdot 5)+dfrac (1)(5cdot 7)+... +dfrac (1)((2n-1)(2n+1))+... ;

本题考查级数收敛与发散的定义，解题思路是先将级数的通项进行裂项相消，求出前$n$项和$s_n$的表达式，再求$\lim\limits_{n \to \infty} s_n$，根据极限是否存在来判断级数的收敛性。

1. 对通项$u_n$进行裂项：
   已知$u_n = \dfrac{1}{(2n - 1)(2n + 1)}$，将其裂项可得$u_n = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2n - 1} - \dfrac{1}{2n + 1}\right)$。
2. 求前$n$项和$s_n$：
   $s_n = u_1 + u_2 + \cdots + u_n$
   $=\dfrac{1}{2}\left[\left(1 - \dfrac{1}{3}\right) + \left(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\right) + \cdots + \left(\dfrac{1}{2n - 1} - \dfrac{1}{2n + 1}\right)\right]$
   可以发现括号内相邻两项可以相互抵消，最终得到$s_n = \dfrac{1}{2}\left(1 - \dfrac{1}{2n + 1}\right)$。
3. 求$\lim\limits_{n \to \infty} s_n$：
   $\lim\limits_{n \to \infty} s_n = \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{2}\left(1 - \dfrac{1}{2n + 1}\right)$
   根据极限的运算法则$\lim\limits_{n \to \infty} (a\cdot b) = a\cdot\lim\limits_{n \to \infty} b$（$a$为常数），可得：
   $\lim\limits_{n \to \infty} s_n = \dfrac{1}{2}\lim\limits_{n \to \infty} \left(1 - \dfrac{1}{2n + 1}\right)$
   再根据极限的运算法则$\lim\limits_{n \to \infty} (a - b) = \lim\limits_{n \to \infty} a - \lim\limits_{n \to \infty} b$，可得：
   $\lim\limits_{n \to \infty} s_n = \dfrac{1}{2}\left(\lim\limits_{n \to \infty} 1 - \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{2n + 1}\right)$
   因为$\lim\limits_{n \to \infty} 1 = 1$，$\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{2n + 1} = 0$，所以：
   $\lim\limits_{n \to \infty} s_n = \dfrac{1}{2}(1 - 0) = \dfrac{1}{2}$
4. 判断级数的收敛性：
   由于$\lim\limits_{n \to \infty} s_n = \dfrac{1}{2}$，极限存在，根据级数收敛与发散的定义可知，该级数收敛。