设事件A与B互不相容，且0＜P(B)＜1,证明：(A|overline (B))=dfrac (P(A))(1-P(B))

考查要点：本题主要考查条件概率的计算以及互不相容事件的性质。
解题核心思路：利用事件互不相容的性质，确定事件$A$与$\overline{B}$的关系，结合条件概率公式进行推导。
破题关键点：

1. 互不相容事件的定义：$P(AB)=0$，即$A$和$B$不能同时发生。
2. 事件包含关系：由于$A$与$B$互不相容，$A$必然包含在$\overline{B}$中，因此$A \cap \overline{B} = A$。
3. 条件概率公式：$P(A|\overline{B}) = \dfrac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}$。

步骤1：明确条件概率公式
根据条件概率的定义：
$P(A|\overline{B}) = \dfrac{P(A \cap \overline{B})}{P(\overline{B})}$

步骤2：利用互不相容性质简化分子
由于$A$与$B$互不相容，即$P(AB)=0$，因此：
$A \cap \overline{B} = A \quad \text{（因为$A$不可能与$B$同时发生）}$
故分子可化简为：
$P(A \cap \overline{B}) = P(A)$

步骤3：计算分母
$\overline{B}$的概率为：
$P(\overline{B}) = 1 - P(B)$

步骤4：代入公式得结论
将分子和分母代入条件概率公式：
$P(A|\overline{B}) = \dfrac{P(A)}{1 - P(B)}$