设一个袋中装有a个黑球，b个白球，现将球随机的一个个摸出，则第k(1≤k≤a+b)次摸出黑球的概率是( )A. (1)/(a+b)B. (a)/(a+b)C. (b)/(a+b)D. (a)/(b)

考查要点：本题主要考查等可能性事件的概率计算，特别是对称性原理的应用。关键在于理解每次摸球的概率仅与黑球和总球数的比例有关，与摸球顺序无关。

解题思路：

1. 排列组合法：计算所有可能的排列方式，再统计第k次摸到黑球的排列数，求比值。
2. 对称性法：利用所有球的位置具有对称性，每次摸到黑球的概率均相同。

破题关键：
无论第k次的位置如何，每个球被放在该位置的概率是相等的，因此概率仅由黑球占总球数的比例决定。

方法一：排列组合法

1. 总排列数：袋中共有$a+b$个球，所有排列方式为$(a+b)!$种。
2. 符合条件的排列数：
   • 第k次摸到黑球，需从a个黑球中选1个放在第k位，有$a$种选择。
   • 剩余$a+b-1$个球在其他位置任意排列，有$(a+b-1)!$种方式。
   • 因此，符合条件的排列数为$a \times (a+b-1)!$。
3. 概率计算：
   $\text{概率} = \frac{a \times (a+b-1)!}{(a+b)!} = \frac{a}{a+b}.$

方法二：对称性法

所有球的位置具有对称性，每个球被放在任意位置的概率相同。因此，第k次摸到黑球的概率等于黑球占总球数的比例，即$\frac{a}{a+b}$。