题目
已知y=xe^x,则dy= () A. e^x+xe^x B. (1+x)e^x C. xe^x dx D. xe^x
$$ 已知y=xe^x,则dy= () $$
- A. $$ e^x+xe^x $$
- B. $$ (1+x)e^x $$
- C. $$ xe^x dx $$
- D. $$ xe^x $$
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：求导数
根据乘积法则，如果函数 $y = u(x)v(x)$，则其导数 $y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$。这里，$u(x) = x$，$v(x) = e^x$，所以 $u'(x) = 1$，$v'(x) = e^x$。
步骤 2：计算导数
将 $u(x)$，$v(x)$，$u'(x)$，$v'(x)$ 代入乘积法则，得到 $y' = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = e^x + xe^x$。
步骤 3：计算微分
微分 $dy = y' dx = (e^x + xe^x) dx = (1 + x)e^x dx$。
根据乘积法则，如果函数 $y = u(x)v(x)$，则其导数 $y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$。这里，$u(x) = x$，$v(x) = e^x$，所以 $u'(x) = 1$，$v'(x) = e^x$。
步骤 2：计算导数
将 $u(x)$，$v(x)$，$u'(x)$，$v'(x)$ 代入乘积法则，得到 $y' = 1 \cdot e^x + x \cdot e^x = e^x + xe^x$。
步骤 3：计算微分
微分 $dy = y' dx = (e^x + xe^x) dx = (1 + x)e^x dx$。