例10 设矩阵-|||-A= (} 2& -1& -1& 1& 2 1& 1& -2& 1& 4 4& -6& 2& -2& 4 3& 6& -9& 7& 9 ) .-|||-求矩阵A的列向量组的一个最大无关组,并把不属于最大无关组的列向量用最-|||-大无关组线性表示.

步骤 1：将矩阵A化为行阶梯形矩阵
对矩阵A进行初等行变换，得到行阶梯形矩阵，以确定矩阵的秩和列向量组的最大无关组。
步骤 2：确定列向量组的最大无关组
根据行阶梯形矩阵的非零行首非零元所在列，确定列向量组的最大无关组。
步骤 3：将不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示
将矩阵A化为行最简形矩阵，利用行最简形矩阵的性质，将不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。