题目
某人打靶的命中率为0.5,当他连续射击3次后检查目标靶,发现靶已经命中,则他在第一次射击时就命中靶的概率为 。A. 3/7B. 0.5C. 3/8D. 4/7
某人打靶的命中率为0.5,当他连续射击3次后检查目标靶,发现靶已经命中,则他在第一次射击时就命中靶的概率为 。
A. 3/7
B. 0.5
C. 3/8
D. 4/7
题目解答
答案
D. 4/7
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“第一次射击命中”，事件B为“至少有一次射击命中”。我们需要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即P(A|B)。
步骤 2：计算P(B)
事件B的对立事件是“三次射击都没有命中”，其概率为(1-0.5)^3 = 0.5^3 = 1/8。因此，事件B的概率为1 - 1/8 = 7/8。
步骤 3：计算P(A∩B)
事件A∩B即为“第一次射击命中”，其概率为0.5。
步骤 4：计算P(A|B)
根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，代入计算得P(A|B) = 0.5 / (7/8) = 4/7。
设事件A为“第一次射击命中”，事件B为“至少有一次射击命中”。我们需要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，即P(A|B)。
步骤 2：计算P(B)
事件B的对立事件是“三次射击都没有命中”，其概率为(1-0.5)^3 = 0.5^3 = 1/8。因此，事件B的概率为1 - 1/8 = 7/8。
步骤 3：计算P(A∩B)
事件A∩B即为“第一次射击命中”，其概率为0.5。
步骤 4：计算P(A|B)
根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，代入计算得P(A|B) = 0.5 / (7/8) = 4/7。