(6)若F1(x)和F2(x)都是f (x)的原函数,且 _(1)(x)neq (F)_(2)(x), 则 int [ (F)_(1)(x)--|||-F2(x)]dx是 ()-|||-A. (x)+c B.0-|||-C.一次函数 D.常数

本题考查原函数的性质以及不定积分的计算。解题的关键在于利用原函数的定义和不定积分的基本性质来求解。

步骤一：明确原函数的性质

已知$F_1(x)$和$F_2(x)$都是$f(x)$的原函数，根据原函数的定义可知，若$F(x)$是$f(x)$的原函数，则$F^\prime(x)=f(x)$。所以有$F_1^\prime(x)=f(x)$，$F_2^\prime(x)=f(x)$。

步骤二：求$F_1(x) - F_2(x)$的导数

设$G(x)=F_1(x) - F_2(x)$，对$G(x)$求导，根据求导的减法法则$(u - v)^\prime = u^\prime - v^\prime$，可得：
$G^\prime(x)=(F_1(x) - F_2(x))^\prime=F_1^\prime(x) - F_2^\prime(x)$
将$F_1^\prime(x)=f(x)$，$F_2^\prime(x)=f(x)$代入上式，得到：
$G^\prime(x)=f(x) - f(x)=0$

步骤三：分析$F_1(x) - F_2(x)$的性质

因为$G^\prime(x)=0$，根据导数的性质，若一个函数的导数为$0$，则这个函数是一个常数函数，即$F_1(x) - F_2(x)=C$（$C$为常数）。

步骤四：计算$\int f[F_1(x) - F_2(x)]dx$

将$F_1(x) - F_2(x)=C$代入$\int f[F_1(x) - F_2(x)]dx$，可得：
$\int f[F_1(x) - F_2(x)]dx=\int f(C)dx$
由于$f(C)$是一个常数，设$f(C)=k$（$k$为常数），则$\int f(C)dx=\int kdx$。
根据不定积分的基本公式$\int kdx=kx + C_1$（$C_1$为常数），这里$k$是常数，所以$\int kdx$是一个一次函数。