举反例说明下列命题是错误的：(1)若A²=0,则A=0;

考查要点：本题主要考查对命题“若$A^2=0$，则$A=0$”的理解，以及寻找反例的能力。关键在于认识到该命题在特定数学结构（如矩阵）中不成立。

解题核心思路：

1. 明确命题的适用范围：若在实数范围内，命题成立；但需考虑更复杂的结构（如矩阵）。
2. 构造非零矩阵：寻找一个非零矩阵$A$，使得$A^2=0$。
3. 验证反例的有效性：确保$A \neq 0$且$A^2=0$。

破题关键点：

• 幂零矩阵的概念：存在非零矩阵满足$A^2=0$。
• 具体构造方法：利用简单上三角矩阵或分块矩阵构造反例。

第（1）题

反例构造：
取矩阵
$A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
验证：

1. 计算$A^2$：
   $A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
2. 验证$A \neq 0$：
   矩阵$A$中存在元素$1$，因此$A$不是零矩阵。

结论：该矩阵满足$A^2=0$但$A \neq 0$，说明原命题不成立。