4.下列命题中，正确的是（）。A. 若P(A)=0，则A是不可能事件；B. 若P(Acup B)=P(A)+P(B)，则A，B互不相容；C. 若P(Acup B)-P(AB)=1，则P(A)+P(B)=1；D. P(A-B)=P(A)-P(B).

考查要点：本题主要考查概率论中事件的关系与概率运算，涉及不可能事件、互不相容事件、概率公式的变形与应用。

解题核心思路：

1. 排除法：逐一分析选项，结合概率公式的变形与反例判断正误。
2. 关键公式：利用加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，以及事件运算的性质。
3. 逻辑推导：对选项C的条件进行代数变形，结合概率的非负性与最大值约束，推导出结论。

破题关键点：

• 选项A：概率为0的事件不一定是不可能事件（如连续型分布中的单点概率）。
• 选项B：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ 仅说明 $P(AB) = 0$，但不能直接推出互不相容（可能存在零概率交集）。
• 选项C：通过公式变形和概率约束，证明 $P(A) + P(B) = 1$。
• 选项D：$P(A - B) = P(A) - P(AB)$，而非直接减 $P(B)$，除非 $B \subseteq A$。

选项A分析

若 $P(A) = 0$，则 $A$ 是不可能事件
错误。
在连续型概率分布中，单个点的概率为0，但该事件仍可能发生（如均匀分布在区间 $[0,1]$ 中取到某一点的概率为0）。因此，概率为0的事件不一定是不可能事件。

选项B分析

若 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$，则 $A$，$B$ 互不相容
错误。
根据加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，若等式成立，则 $P(AB) = 0$。但 $P(AB) = 0$ 仅说明 $A$ 和 $B$ 的交集概率为0，不一定互不相容（例如，在几何概率中，两个区间有零测度的重叠）。

选项C分析

若 $P(A \cup B) - P(AB) = 1$，则 $P(A) + P(B) = 1$
正确。

1. 展开 $P(A \cup B)$：
   $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
2. 代入条件：
   $P(A \cup B) - P(AB) = [P(A) + P(B) - P(AB)] - P(AB) = P(A) + P(B) - 2P(AB) = 1$
3. 结合概率约束：
   • 由于 $P(A \cup B) \leq 1$，原式可改写为 $P(A \cup B) = 1 + P(AB)$。
   • 若 $P(AB) > 0$，则 $P(A \cup B) > 1$，矛盾。因此 必须 $P(AB) = 0$。
4. 代入 $P(AB) = 0$：
   $P(A) + P(B) - 2 \cdot 0 = 1 \implies P(A) + P(B) = 1$

选项D分析

$P(A - B) = P(A) - P(B)$
错误。
根据定义，$A - B$ 表示 $A$ 发生且 $B$ 不发生，其概率为：
$P(A - B) = P(A) - P(AB)$
仅当 $B \subseteq A$ 时，$P(AB) = P(B)$，此时等式成立。但题目未给出此条件，因此一般情况下不成立。