4.计算下列极限(10)lim _(xarrow infty )(1+dfrac (1)(x))(2-dfrac (1)({x)^2})

考查要点：本题主要考查无穷大极限的计算，特别是当变量趋向于无穷大时，分式项的极限性质。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{x}$和$\dfrac{1}{x^2}$都会趋向于$0$。因此，可以分别求出两个因子的极限，再利用极限的乘积法则得出最终结果。

破题关键点：

1. 识别分式项的极限趋势：$\dfrac{1}{x} \rightarrow 0$，$\dfrac{1}{x^2} \rightarrow 0$。
2. 应用极限的乘积性质：若$\lim f(x) = a$且$\lim g(x) = b$，则$\lim [f(x) \cdot g(x)] = a \cdot b$。

步骤1：分别求两个因子的极限

• 对于第一个因子$(1 + \dfrac{1}{x})$：
  $\lim_{x \rightarrow \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right) = 1 + 0 = 1$
• 对于第二个因子$(2 - \dfrac{1}{x^2})$：
  $\lim_{x \rightarrow \infty} \left(2 - \dfrac{1}{x^2}\right) = 2 - 0 = 2$

步骤2：将两个极限相乘
根据极限的乘积法则：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \left(1 + \dfrac{1}{x}\right) \cdot \lim_{x \rightarrow \infty} \left(2 - \dfrac{1}{x^2}\right) = 1 \cdot 2 = 2$