(1) 在 298 K 和 100 kPa 时，反应 mathrm(H)_2mathrm(O)(mathrm(l)) longrightarrow mathrm(H)_2(mathrm(g)) + (1)/(2)mathrm(O)_2(mathrm(g)) 的 Delta_r G_m > 0，说明该反应不能自发进行。但在实验室内常用电解水的方法制备氢气，这两者有无矛盾？(2) 试将 Carnot 循环分别表达在以如下坐标表示的图上：T-p; T-S; S-V; U-S; T-H

本题主要考查化学反应自发性与外界条件的关系以及卡诺循环在不同坐标图上的表示。

第(1)题

本题考查化学反应自发性的判断以及外界条件对反应的影响。解题思路是明确$\Delta_r G_m$的物理意义，即它是判断反应在恒温恒压且不做非体积功条件下自发性的依据，然后分析电解水过程中外界能量的输入情况。

• 对于反应$\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l}) \longrightarrow \mathrm{H}_2(\mathrm{g}) + \frac{1}{2}\mathrm{O}_2(\mathrm{g})$，在 298 K 和 100 kPa 时，$\Delta_r G_m > 0$。根据热力学原理，$\Delta_r G_m$是在恒温恒压且不做非体积功的条件下判断反应自发性的判据。当$\Delta_r G_m > 0$时，反应在该条件下不能自发进行。
• 而在实验室内电解水制备氢气，是通过外加电能来驱动反应的。这意味着该过程做了非体积功（电能），不再满足$\Delta_r G_m$判断自发性的条件。所以，$\Delta_r G_m > 0$表明水分解反应在标准条件下不自发，但电解水是通过外加电能驱动的非自发过程，二者并不矛盾。

第(2)题

本题考查卡诺循环在不同坐标图上的特征表示。解题思路是根据卡诺循环的四个过程（等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩）的特点，结合各坐标图中变量之间的关系来确定曲线的形状。

• $T - p$图：
  • 卡诺循环的等温过程（1→2 和 3→4），温度$T$保持不变，所以在$T - p$图中是水平线。
  • 绝热过程（2→3 和 4→1），根据绝热过程方程$pV^{\gamma}=C$（$\gamma$为绝热指数，$C$为常数）以及理想气体状态方程$pV = nRT$，可以推导出$p$和$T$之间存在一定的函数关系，所以在$T - p$图中是斜线。
• $T - S$图：
  • 等温过程（1→2 和 3→4），温度$T$不变，所以是水平线。
  • 绝热过程（2→3 和 4→1），根据熵的定义$dS=\frac{\delta Q_{rev}}{T}$，绝热过程$\delta Q_{rev}=0$，所以熵变$dS = 0$，即熵$S$保持不变，在$T - S$图中是垂直线。
• $S - V$图：
  • 等温过程（1→2 和 3→4），根据理想气体等温过程的熵变公式$\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1}$，熵$S$与体积$V$呈对数关系，所以是曲线。
  • 绝热过程（2→3 和 4→1），熵变$dS = 0$，熵$S$保持不变，在$S - V$图中是垂直线。
• $U - S$图：
  • 对于理想气体的等温过程（1→2 和 3→4），内能$U$只与温度$T$有关，温度不变则内能不变，所以是水平线。
  • 绝热过程（2→3 和 4→1），熵变$dS = 0$，熵$S$保持不变，在$U - S$图中是垂直线。
• $T - H$图：
  • 等温过程（1→2 和 3→4），温度$T$不变，所以是水平线。
  • 绝热过程（2→3 和 4→1），根据焓的定义$H = U + pV$以及绝热过程的特点，$T$和$H$之间存在一定的函数关系，所以在$T - H$图中是斜线。