题目
6. 复数-1-sqrt(3)i的模和辐角主值分别是2、(2pi)/(3). A.对 B.错A. 对B. 错
6. 复数$-1-\sqrt{3}i$的模和辐角主值分别是2、$\frac{2\pi}{3}$.
A.对
B.错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：计算复数的模
复数 $-1 - \sqrt{3}i$ 的模为： \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2 \]
步骤 2：确定复数的象限
复数 $-1 - \sqrt{3}i$ 的实部和虚部均为负，因此它位于第三象限。
步骤 3：计算复数的辐角主值
由于复数位于第三象限，辐角主值为： \[ \theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]
复数 $-1 - \sqrt{3}i$ 的模为： \[ r = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2 \]
步骤 2：确定复数的象限
复数 $-1 - \sqrt{3}i$ 的实部和虚部均为负，因此它位于第三象限。
步骤 3：计算复数的辐角主值
由于复数位于第三象限，辐角主值为： \[ \theta = \pi + \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{1}\right) = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]