题目
一个排队线路,输入为p、q、r,输出分别为Fp、Fq、Fr,在同一时间只能输出一个信号,当同时有两个或两个以上信号申请输出时,按p、q、r顺序输出,试写出Fp、Fq、Fr在联结词完备集(¬,∧)中的表达式
一个排队线路,输入为p、q、r,输出分别为Fp、Fq、Fr,在同一时间只能输出一个信号,当同时有两个或两个以上信号申请输出时,按p、q、r顺序输出,试写出Fp、Fq、Fr在联结词完备集{¬,∧}中的表达式
题目解答
答案
解答：
可以用联结词完备集 {¬, ∧} 来表示 Fp、Fq、Fr。
分析：
首先，我们要注意，当只有一个信号申请输出时，对应的输出信号应该为真。
其次，当多个信号同时申请输出时，应该按照 p、q、r 的顺序输出，也就是说，如果 p 和 q 同时申请，则 p 应该被输出，如果 p、q 和 r 同时申请，则 p 应该被输出，以此类推。
表达式：
Fp: Fp 为真，当且仅当 p 申请输出，或者 p、q 同时申请输出，或者 p、q、r 同时申请输出。
Fp = p ∨ (p ∧ q) ∨ (p ∧ q ∧ r)
Fq: Fq 为真，当且仅当 q 申请输出，并且 p 没有申请输出，或者 p、q、r 同时申请输出，并且 p 没有申请输出。
Fq = (q ∧ ¬p) ∨ (q ∧ r ∧ ¬p)
Fr: Fr 为真，当且仅当 r 申请输出，并且 p 和 q 都没有申请输出。
Fr = (r ∧ ¬p ∧ ¬q)
简化：
利用分配律，我们可以简化上述表达式：
Fp = p ∨ (p ∧ q) = p
Fq = q ∧ ¬p
Fr = r ∧ ¬p ∧ ¬q
总结：
Fp = p
Fq = q ∧ ¬p
Fr = r ∧ ¬p ∧ ¬q
解析
步骤 1：确定输出信号的条件
- Fp 为真，当且仅当 p 申请输出，或者 p、q 同时申请输出，或者 p、q、r 同时申请输出。
- Fq 为真，当且仅当 q 申请输出，并且 p 没有申请输出，或者 p、q、r 同时申请输出，并且 p 没有申请输出。
- Fr 为真，当且仅当 r 申请输出，并且 p 和 q 都没有申请输出。
步骤 2：写出表达式
- Fp = p ∨ (p ∧ q) ∨ (p ∧ q ∧ r)
- Fq = (q ∧ ¬p) ∨ (q ∧ r ∧ ¬p)
- Fr = (r ∧ ¬p ∧ ¬q)
步骤 3：简化表达式
- 利用分配律，我们可以简化上述表达式：
- Fp = p ∨ (p ∧ q) = p
- Fq = q ∧ ¬p
- Fr = r ∧ ¬p ∧ ¬q
- Fp 为真，当且仅当 p 申请输出，或者 p、q 同时申请输出，或者 p、q、r 同时申请输出。
- Fq 为真，当且仅当 q 申请输出，并且 p 没有申请输出，或者 p、q、r 同时申请输出，并且 p 没有申请输出。
- Fr 为真，当且仅当 r 申请输出，并且 p 和 q 都没有申请输出。
步骤 2：写出表达式
- Fp = p ∨ (p ∧ q) ∨ (p ∧ q ∧ r)
- Fq = (q ∧ ¬p) ∨ (q ∧ r ∧ ¬p)
- Fr = (r ∧ ¬p ∧ ¬q)
步骤 3：简化表达式
- 利用分配律，我们可以简化上述表达式：
- Fp = p ∨ (p ∧ q) = p
- Fq = q ∧ ¬p
- Fr = r ∧ ¬p ∧ ¬q