商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工商户，如果每个商户分 6 瓶，最后剩余 12 瓶。如果多采购 30%，则在给每个商户分 8 瓶后还能剩余 10 瓶。如果多采购 80%，复工商户数量增加 10 家，且每个商户分到的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶？( )A.8B.9C.10D.12

考查要点：本题主要考查方程的应用和整数条件的处理，涉及百分比变化和分配问题。关键在于通过两次分配情况建立方程，求出原始采购量和商户数量，再结合新的采购量和商户数量求解最大分配值。

解题思路：

1. 设定变量：设原始采购量为$x$瓶，商户数量为$n$家。
2. 建立方程：根据两次分配情况分别列方程，解出$x$和$n$。
3. 处理新条件：计算多采购80%后的总量和商户增加后的数量，利用整除性确定最大分配值。

破题关键：通过两次分配的剩余关系建立方程组，求出原始参数后，结合新的采购量和商户数量，利用除法取整确定最大值。

设定变量

设原始采购量为$x$瓶，商户数量为$n$家。

根据第一次分配列方程

每个商户分6瓶，剩余12瓶：
$x = 6n + 12 \quad \text{(1)}$

根据第二次分配列方程

多采购30%后总量为$1.3x$，每个商户分8瓶，剩余10瓶：
$1.3x = 8n + 10 \quad \text{(2)}$

解方程组

将方程(1)代入方程(2)：
$1.3(6n + 12) = 8n + 10$
展开并整理：
$7.8n + 15.6 = 8n + 10 \\ 15.6 - 10 = 8n - 7.8n \\ 5.6 = 0.2n \\ n = 28$
代入方程(1)求$x$：
$x = 6 \times 28 + 12 = 180$

处理第三次分配

• 新采购量：多采购80%后为$1.8x = 1.8 \times 180 = 324$瓶。
• 新商户数量：增加10家后为$28 + 10 = 38$家。
• 最大分配值：求$324 \div 38$的最大整数部分：
  $324 \div 38 = 8 \text{余}20 \quad \Rightarrow \quad \text{最多分8瓶}$