题目

设 g(x)={2−x,x⩽0x+2,x>0 ， f(x)={x2,x<0−x,x⩾0 ，则 g[f(x)] 为（ ） A. {2+x2,x<02−x,x⩾0 B. {2−x2,x<02+x,x⩾0 C. {2−x2,x<02−x,x⩾0 D. {2+x2,x<02+x,x⩾0

设 g(x)={2−x,x⩽0x+2,x>0 ， f(x)={x2,x<0−x,x⩾0 ，则 g[f(x)] 为（ ）


A. {2+x2,x<02−x,x⩾0
B. {2−x2,x<02+x,x⩾0
C. {2−x2,x<02−x,x⩾0
D. {2+x2,x<02+x,x⩾0

题目解答

答案

∵g(x)={2−x,x⩽0x+2,x>0

∴g[f(x)]={2−f(x)f(x)+2,f(x)⩽0,f(x)>0

又 f(x)={x2,x<0−x,x⩾0 ，有

x<0 时， f(x)=x2⩾0 ； x⩾0 时， f(x)=−x⩽0

将 g[f(x)] 化简得：

g[f(x)]={2−f(x)f(x)+2,f(x)⩽0,f(x)>0={2+xx2+x,x⩾0,x<0

故选：D.

解析

步骤 1：确定 g(x) 的定义
g(x)={2−x,x⩽0x+2,x>0
步骤 2：确定 f(x) 的定义
f(x)={x2,x<0−x,x⩾0
步骤 3：根据 f(x) 的定义，确定 g[f(x)] 的表达式
当 x<0 时，f(x)=x2⩾0，因此 g[f(x)]=f(x)+2=x2+2
当 x⩾0 时，f(x)=−x⩽0，因此 g[f(x)]=2−f(x)=2−(−x)=2+x
步骤 4：将 g[f(x)] 的表达式整理为分段函数
g[f(x)]={2+x2,x<02+x,x⩾0