一、判断题(对的在括号中打"√",错的在括号中打"×")-|||-1.若f(x)为(a,b)内的单调函数,f(x)在(a,b)内可导,则 '(x)gt 0. ()-|||-2.单调可导函数的导函数必定单调. ()-|||-3.若 ^m((x)_(0))=0, 则(x0,f(x0))必为曲线 y=f(x) 的拐点, ()-|||-4.若(x0,f(x0))为曲线 y=f(x) 的拐点,则有 ^m((x)_(0))=0. ()-|||-5.若(x0,f(x0))为连续曲线 y=f(x) 上的凹弧与凸弧的分界点,则(x0,f(x0 ))为该曲线-|||-()-|||-的拐点.

判断题解析

1. 若$f(x)$为$(a,b)$内的单调函数，$f(x)$在$(a,b)$内可导则$f'(x)\gt 0$. (×)

解析：单调函数的导数非负（单调增）或非正（单调减）。例如$f(x)=x^3$在$\mathbb{R}$上单调增且可导，但$f'(0)=0$，故导数不一定恒正，仅需$f'(x)\geq0$（或$\leq0$）。

2. 单调可导函数的导函数必定单调. (×)

解析：单调函数的导函数不一定单调。例如$f(x)=x^3$在$\mathbb{R}$上单调增且可导，但其导函数$f'(x)=3x^2$在$(-\infty,0)$单调减，在$(0,+\infty)$单调增，整体不单调。

3. 若$f''(x_0)=0$，则$(x_0,f(x_0))$必为曲线$y=f(x)$的拐点. (×)

解析：二阶导数为0是拐点的必要条件而非充分条件。例如$f(x)=x^4$，$f''(0)=0$，但$x=0$两侧二阶导数均正（凹弧），故$(0,0)$不是拐点。

4. 若$(x_0,f(x_0))$为曲线$y=f(x)$的拐点，则有$f''(x_0)=0$. (×)

解析：拐点处二阶导数可能不存在。例如$f(x)=x^{\frac{1}{3}}$，$x=0$时二阶导数不存在，但$x=0$左侧二阶导数负（凸弧），右侧二阶导数正（凹弧），故$(0,0)$是拐点。

5. 若$(x_0,f(x_0))$为连续曲线$y=f(x)$上的凹弧与凸弧的分界点，则$(x_0,f(x_0))$为该曲线的拐点. (√)

解析：拐点的定义即为连续曲线凹凸弧的分界点，此命题直接符合拐点定义，故正确。