[题目]设A、B、C为3个事件, (AB)gt 0, 且-|||-(C|AB)=1, 则有 ()-|||-A. (C)leqslant P(A)+P(B)-1-|||-B. (C)leqslant P(Acup B)-|||-C. (C)geqslant P(A)+P(B)-1-|||-D. (C)geqslant P(Acup B)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质、事件包含关系及概率加法公式的应用。

解题核心思路：

1. 由条件概率$P(C|AB)=1$可得$AB \subseteq C$，从而$P(AB) \leq P(C)$。
2. 利用概率加法公式$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，将$P(AB)$表示为$P(A) + P(B) - P(A \cup B)$。
3. 结合$P(A \cup B) \leq 1$，推导出$P(C)$的下界。

破题关键点：

• 事件包含关系：$AB \subseteq C$是解题的起点。
• 概率加法公式的变形：将$P(AB)$用$P(A)$、$P(B)$和$P(A \cup B)$表示。
• 不等式放缩：通过$P(A \cup B) \leq 1$，将表达式转化为选项中的形式。

步骤1：分析条件概率

由$P(C|AB) = 1$可知，当事件$AB$发生时，事件$C$必然发生，即$AB \subseteq C$。因此，$P(AB) \leq P(C)$。

步骤2：应用概率加法公式

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
变形得：
$P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)$

步骤3：结合不等式推导

将$P(AB) \leq P(C)$代入上式：
$P(C) \geq P(A) + P(B) - P(A \cup B)$
由于$P(A \cup B) \leq 1$，可得：
$P(A) + P(B) - P(A \cup B) \geq P(A) + P(B) - 1$
因此：
$P(C) \geq P(A) + P(B) - 1$

步骤4：验证选项

• 选项C：$P(C) \geq P(A) + P(B) - 1$，与推导结果一致，正确。
• 其他选项：
  • A、B的不等式方向错误或范围不准确。
  • D中$P(C) \geq P(A \cup B)$无法直接由推导得出。