5.若cosalpha=-(1)/(2)且alphain((pi)/(2),pi)，则alpha=(2)/(3)pi。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查三角函数中余弦函数的符号性质及特殊角的余弦值，同时涉及象限角的范围判断。

解题核心思路：

1. 确定余弦值的符号：根据余弦函数在各象限的符号特性，第二象限余弦值为负，与题目条件$\cos\alpha=-\frac{1}{2}$一致。
2. 关联特殊角：已知$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$，结合第二象限角的表示形式$\alpha = \pi - \theta$（其中$\theta$为锐角），推导出$\alpha$的具体值。
3. 验证范围：确认计算出的$\alpha$是否在区间$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$内。

破题关键点：

• 特殊角的记忆：$\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$是基础。
• 象限角的转换：第二象限角的表示方法为$\pi - \theta$，其中$\theta$为锐角。

1. 分析余弦值的符号
   余弦函数在第二象限为负，题目中$\cos\alpha=-\frac{1}{2}$符合第二象限的特性，与$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$一致。

2. 关联已知特殊角
   已知$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$，因此当余弦值为$-\frac{1}{2}$时，对应的角度应为$\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$。

3. 验证角度范围
   $\frac{2\pi}{3} \approx 120^\circ$，确实在区间$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$（即$90^\circ$到$180^\circ$）内。

综上，$\alpha = \frac{2}{3}\pi$正确，答案为A。