题目
设R是集合A=(a,b,c,d,e)上的偏序关系,其哈斯图如图2所示,求:(1)R; (2)子集B=(c,d,e)的极大元,最大元,极小元,最小元,上界,上确界,下界,下确界。a b-|||-c-|||-d .e
设R是集合A={a,b,c,d,e}上的偏序关系,其哈斯图如图2所示,求:
(1)R;
(2)子集B={c,d,e}的极大元,最大元,极小元,最小元,上界,上确界,下界,下确界。
题目解答
答案
解答：
(1) 求集合A上的偏序关系R
根据给定的哈斯图,可以得到偏序关系R为:
R = {(a,b), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e)}
(2) 求子集B={c,d,e}的相关元素
a. 极大元
在子集B中,没有任何元素能够被其他元素所覆盖,因此B的极大元为{c, d, e}。
b. 最大元
在子集B中,元素e是最大的,因为e能够覆盖c和d。因此B的最大元为{e}。
c. 极小元
在子集B中,没有任何元素被其他元素所覆盖,因此B的极小元为{c, d, e}。
d. 最小元
在子集B中,元素c和d是最小的,因为它们没有被任何其他元素覆盖。因此B的最小元为{c, d}。
e. 上界
子集B的上界为{a, b, e}，因为a、b、e能覆盖集合B中的所有元素。
f. 上确界
子集B的上确界为{e}，因为e是B中最大的元素。
g. 下界
子集B的下界为{c, d}，因为c和d是B中最小的元素。
h. 下确界
子集B的下确界为{c, d}，因为c和d是B中最小的元素。
解析
步骤 1：确定偏序关系R
根据给定的哈斯图，我们可以确定偏序关系R。在哈斯图中，如果存在从元素x到元素y的路径，则(x,y)属于R。因此，我们可以通过观察哈斯图中的路径来确定R。
步骤 2：确定子集B={c,d,e}的极大元、最大元、极小元、最小元、上界、上确界、下界、下确界
- 极大元：在子集B中，没有其他元素能够覆盖它们。
- 最大元：在子集B中，能够覆盖其他所有元素的元素。
- 极小元：在子集B中，没有其他元素能够覆盖它们。
- 最小元：在子集B中，没有其他元素能够覆盖它们。
- 上界：在子集B中，能够覆盖所有元素的元素。
- 上确界：在子集B中，能够覆盖所有元素的最小元素。
- 下界：在子集B中，能够被所有元素覆盖的元素。
- 下确界：在子集B中，能够被所有元素覆盖的最大元素。
根据给定的哈斯图，我们可以确定偏序关系R。在哈斯图中，如果存在从元素x到元素y的路径，则(x,y)属于R。因此，我们可以通过观察哈斯图中的路径来确定R。
步骤 2：确定子集B={c,d,e}的极大元、最大元、极小元、最小元、上界、上确界、下界、下确界
- 极大元：在子集B中，没有其他元素能够覆盖它们。
- 最大元：在子集B中，能够覆盖其他所有元素的元素。
- 极小元：在子集B中，没有其他元素能够覆盖它们。
- 最小元：在子集B中，没有其他元素能够覆盖它们。
- 上界：在子集B中，能够覆盖所有元素的元素。
- 上确界：在子集B中，能够覆盖所有元素的最小元素。
- 下界：在子集B中，能够被所有元素覆盖的元素。
- 下确界：在子集B中，能够被所有元素覆盖的最大元素。