解非线性方程的二分法与牛顿法都可以推广到方程组的情形。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对数值方法中二分法和牛顿法适用范围的理解，特别是它们在方程组中的应用能力。

解题核心思路：

1. 二分法的本质是通过区间收缩逼近单变量方程的根，依赖函数在区间端点的符号变化，但无法直接处理多变量方程组，因为多维空间中“区间”的概念不明确，且多个变量间的关系难以协调。
2. 牛顿法在单变量情形下利用导数信息迭代求解，推广到方程组时，需用雅可比矩阵代替导数，通过求解线性方程组确定搜索方向，因此可以推广到方程组。

关键结论：

• 二分法无法直接推广到方程组；
• 牛顿法可以推广到方程组。
  因此，题目中“都可以推广”的说法是错误的。

二分法的局限性：
二分法的核心是通过不断缩小包含根的区间来逼近解。对于单变量方程 $f(x)=0$，若 $f(a)$ 和 $f(b)$ 符号相反，则区间 $[a,b]$ 内必有根。但方程组涉及多个变量（如 $f_1(x,y)=0$，$f_2(x,y)=0$），此时：

1. 多维空间中无明确“区间”概念，难以定义类似单变量的收缩策略；
2. 多个方程联立时，变量间相互依赖，无法单独对某一变量应用二分法。

因此，二分法无法直接推广到方程组。

牛顿法的可推广性：
牛顿法通过泰勒展开近似函数，单变量情形下迭代公式为 $x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}$。对于方程组 $F(\mathbf{x})=0$（$\mathbf{x}$ 为向量），其推广形式为：
$\mathbf{x}_{k+1} = \mathbf{x}_k - J_F(\mathbf{x}_k)^{-1} F(\mathbf{x}_k),$
其中 $J_F$ 是雅可比矩阵。只要雅可比矩阵非奇异且初始猜测足够接近真解，牛顿法即可收敛。因此，牛顿法可以推广到方程组。

结论：
题目中“二分法与牛顿法都可以推广到方程组”的说法错误，因为二分法无法处理多变量方程组，而牛顿法可以。