题目
用清水在吸收塔中吸收混合气中的溶质A，吸收塔某截面上，气相主体中溶质A的分压为5.3(kPa)，液相中溶质A的摩尔分数为0.02。气膜传质系数k_Y=2.5times10^-5(kmol/(m)^2cdot(s))，液膜传质系数k_X=4.0times10^-3(kmol/(m)^2cdot(s))。气液平衡关系可用亨利定律表示，相平衡常数m=0.8。总压为101.3(kPa)。试求：(1) 气相总传质系数K_Y，并分析吸收过程是气膜控制还是液膜控制；(2) 试求吸收塔该截面上溶质A的传质速率N_A。
用清水在吸收塔中吸收混合气中的溶质A，吸收塔某截面上，气相主体中溶质A的分压为$5.3\text{kPa}$，液相中溶质A的摩尔分数为0.02。气膜传质系数$k_Y=2.5\times10^{-5}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$，液膜传质系数$k_X=4.0\times10^{-3}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$。气液平衡关系可用亨利定律表示，相平衡常数$m=0.8$。总压为$101.3\text{kPa}$。
试求：
(1) 气相总传质系数$K_Y$，并分析吸收过程是气膜控制还是液膜控制；
(2) 试求吸收塔该截面上溶质A的传质速率$N_A$。
题目解答
答案
1. 根据公式 $ \frac{1}{K_y} = \frac{1}{k_y} + \frac{m}{k_x} $，得：
\[
\frac{1}{K_y} = 40000 + 200 = 40200 \implies K_y = \frac{1}{40200} \approx 2.49 \times 10^{-5} \, \text{kmol/(m}^2 \cdot \text{s)}
\]
由于 $ \frac{1}{k_y} \gg \frac{m}{k_x} $，吸收过程为气膜控制。
2. 计算 $ Y $ 和 $ Y^* $：
\[
y = \frac{5.3}{101.3} \approx 0.0523, \quad Y = \frac{0.0523}{0.9477} \approx 0.0552
\]
\[
y^* = 0.8 \times 0.02 = 0.016, \quad Y^* = \frac{0.016}{0.984} \approx 0.0163
\]
\[
N_A = K_y (Y - Y^*) = 2.49 \times 10^{-5} \times (0.0552 - 0.0163) \approx 9.7 \times 10^{-7} \, \text{kmol/(m}^2 \cdot \text{s)}
\]
答案：
(1) $ K_y \approx 2.49 \times 10^{-5} \, \text{kmol/(m}^2 \cdot \text{s)} $，吸收过程为气膜控制。
(2) $ N_A \approx 9.7 \times 10^{-7} \, \text{kmol/(m}^2 \cdot \text{s)} $。
解析
本题主要考查吸收过程中传质系数的计算以及传质速率的计算，解题关键在于理解气膜传质系数、液膜传质系数与气相总传质系数之间的关系，以及如何根据亨利定律和相平衡关系计算传质推动力。
(1) 求气相总传质系数$K_Y$，并分析吸收过程是气膜控制还是液膜控制
- 计算气相总传质系数$K_Y$：
- 对于气膜控制和液膜控制的吸收过程，气相总传质系数$K_Y$与气膜传质系数$k_Y$、液膜传质系数$k_X$以及相平衡常数$m$之间的关系为：$\frac{1}{K_Y} = \frac{1}{k_Y} + \frac{m}{k_X}$。
- 已知$k_Y = 2.5\times10^{-5}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$，$k_X = 4.0\times10^{-3}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$，$m = 0.8$，将其代入公式可得：
- $\frac{1}{K_Y} = \frac{1}{2.5\times10^{-5}} + \frac{0.8}{4.0\times10^{-3}}$
- 先计算各项的值：$\frac{1}{2.5\times10^{-5}} = \frac{10^5}{2.5} = 40000$，$\frac{0.8}{4.0\times10^{-3}} = \frac{0.8\times10^3}{4.0} = 200$。
- 则$\frac{1}{K_Y} = 40000 + 200 = 40200$。
- 所以$K_Y = \frac{1}{40200} \approx 2.49\times10^{-5}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$。
- 判断吸收过程的控制类型：
- 比较$\frac{1}{k_Y}$和$\frac{m}{k_X}$的大小，$\frac{1}{k_Y} = 40000$，$\frac{m}{k_X} = 200$，因为$\frac{1}{k_Y} \gg \frac{m}{k_X}$，所以吸收过程为气膜控制。
(2) 求吸收塔该截面上溶质A的传质速率$N_A$
- 计算气相中溶质A的摩尔比$Y$：
- 已知气相主体中溶质A的分压$p_A = 5.3\text{kPa}$，总压$P = 101.3\text{kPa}$，根据摩尔分数与分压的关系$y = \frac{p_A}{P}$，可得$y = \frac{5.3}{101.3} \approx 0.0523$。
- 再根据摩尔比与摩尔分数的关系$Y = \frac{y}{1 - y}$，可得$Y = \frac{0.0523}{1 - 0.0523} = \frac{0.0523}{0.9477} \approx 0.0552$。
- 计算与液相成平衡的气相中溶质A的摩尔比$Y^*$：
- 已知液相中溶质A的摩尔分数$x = 0.02$，根据亨利定律$y^* = mx$，可得$y^* = 0.8\times0.02 = 0.016$。
- 再根据摩尔比与摩尔分数的关系$Y^* = \frac{y^*}{1 - y^*}$，可得$Y^* = \frac{0.016}{1 - 0.016} = \frac{0.016}{0.984} \approx 0.0163$。
- 计算传质速率$N_A$：
- 传质速率$N_A$的计算公式为$N_A = K_Y (Y - Y^*)$，将$K_Y \approx 2.49\times10^{-5}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$，$Y \approx 0.0552$，$Y^* \approx 0.0163$代入公式可得：
- $N_A = 2.49\times10^{-5} \times (0.0552 - 0.0163)$
- 先计算括号内的值：$0.0552 - 0.0163 = 0.0389$。
- 则$N_A = 2.49\times10^{-5} \times 0.0389 \approx 9.7\times10^{-7}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$。
- 传质速率$N_A$的计算公式为$N_A = K_Y (Y - Y^*)$，将$K_Y \approx 2.49\times10^{-5}\text{kmol/(m}^2\cdot\text{s)}$，$Y \approx 0.0552$，$Y^* \approx 0.0163$代入公式可得：