某大学为进一步加强本科教学工作，从甲、乙、丙、丁、戊、己和庚7个学院中挑选了8名教师加入教学督导委员会。已知: (1)每个学院最多有3名教师入选该委员会; (2)甲、丙、丁学院，合计只有一名教师入选该委员会; (3)若甲、乙中至少有一个学院的教师入选，则戊、己、庚中至多有一个学院的教师入选。 若乙和戊两学院合计仅有一名教师入选，则可以得出以下哪项A. 甲和丙学院共有1名教师入选B. 戊和丁学院共有2名教师入选C. 乙和己学院共有3名教师入选D. 丁和己学院共有4名教师入选E. 丙和庚学院共有3名教师入选

考查要点：本题属于逻辑推理题，主要考查条件综合分析能力和排除法应用。需要结合多个限制条件，逐步推理出正确选项。

解题核心思路：

1. 条件梳理：明确题目中的三个限制条件，尤其是条件（3）的触发条件（甲、乙至少一个入选）和约束结果（戊、己、庚至多一个入选）。
2. 关键突破口：题目给出“乙和戊合计仅有一名入选”，需分情况讨论（乙入选或戊入选），结合条件（3）分析对其他学院的影响。
3. 名额分配：通过总名额（8人）减去已确定的名额，推导剩余名额的分配可能性，结合各学院的最大限额（每个学院最多3人）排除矛盾选项。

破题关键点：

• 条件（3）的触发条件：若乙入选，则戊、己、庚中至多一个入选；若乙未入选，需判断甲是否入选。
• 名额计算：甲、丙、丁合计1人，乙和戊合计1人，剩余6人需分配至己、庚，需满足各学院限额。

情况分析

1. 假设乙入选，戊未入选：

   • 根据条件（3），戊、己、庚中至多一个入选。但戊已未入选，因此己、庚中至多一个入选。
   • 剩余名额：8 - 1（甲丙丁） - 1（乙） = 6人，需分配至己、庚。
   • 若己、庚中至多一个入选，则无法分配6人（例如己最多3人，庚需3人，但庚必须未入选），矛盾。因此乙不可能入选。

2. 假设乙未入选，戊入选：

   • 甲、丙、丁合计1人（例如丙入选1人，甲、丁未入选）。
   • 剩余名额：8 - 1（甲丙丁） - 1（戊） = 6人，需分配至己、庚。
   • 此时条件（3）未触发（乙未入选且甲未入选），因此己、庚可自由分配。
   • 己、庚各入选3人（满足每个学院最多3人），总名额为1（丙） + 1（戊） + 3（己） + 3（庚） = 8人，符合条件。

选项验证

• C选项：乙和己共有3名教师入选。
  在乙未入选的情况下，己入选3人，因此乙（0人） + 己（3人） = 3人，符合题意。