题目
每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，2024 年“世界读书日”的主题为“阅读改变未来”。某校对在校大学生课外阅读情况进行调查，发现其中有 35%喜欢读“文学类”书籍，有20%喜欢读“科技类”书籍，这两类都喜欢的占 12%。(1)求至少喜欢“文学类”与“科技类“其中一种的概率; (2)已知某学生喜欢读“科技类”书籍，求他还喜欢读“文学类”书籍的概率； (3)两类书籍都不喜欢的概率.
每年的 4 月 23 日是“世界读书日”，2024 年“世界读书日”的主题为“阅读改变未来”。某校对在校大学生课外阅读情况进行调查，发现其中有 35%喜欢读“文学类”书籍，有20%喜欢读“科技类”书籍，这两类都喜欢的占 12%。
(1)求至少喜欢“文学类”与“科技类“其中一种的概率;
(2)已知某学生喜欢读“科技类”书籍，求他还喜欢读“文学类”书籍的概率；
(3)两类书籍都不喜欢的概率.
题目解答
答案
本题考察了概率的基本概念，特别是事件的并集和条件概率的计算。
（1）设喜欢“文学类”书籍的事件为
，喜欢“科技类”书籍的事件为
。
根据容斥原理可知：
已知
，
，
则有：
所以至少喜欢“文学类”与“科技类“其中一种的概率为0.43
（2）根据条件概率公式可知：
已知
则
所以某学生即喜欢读“科技类”书籍，又喜欢读“文学类”书籍的概率为0.6
（3）因为至少喜欢一种的概率为
那么两类书籍都不喜欢的概率为：
所以两类书籍都不喜欢的概率为0.57
解析
步骤 1：定义事件
设喜欢“文学类”书籍的事件为A，喜欢“科技类”书籍的事件为B。
步骤 2：计算至少喜欢一种的概率
根据容斥原理，至少喜欢一种的概率为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。
步骤 3：计算条件概率
根据条件概率公式，已知某学生喜欢读“科技类”书籍，求他还喜欢读“文学类”书籍的概率为$P(A|B)=\dfrac {P(A\cap B)}{P(B)}$。
步骤 4：计算两类书籍都不喜欢的概率
两类书籍都不喜欢的概率为$1-P(A\cup B)$。
设喜欢“文学类”书籍的事件为A，喜欢“科技类”书籍的事件为B。
步骤 2：计算至少喜欢一种的概率
根据容斥原理，至少喜欢一种的概率为$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$。
步骤 3：计算条件概率
根据条件概率公式，已知某学生喜欢读“科技类”书籍，求他还喜欢读“文学类”书籍的概率为$P(A|B)=\dfrac {P(A\cap B)}{P(B)}$。
步骤 4：计算两类书籍都不喜欢的概率
两类书籍都不喜欢的概率为$1-P(A\cup B)$。