若某地每天下雨的概率为50%，求5天中至少连续3天下雨的概率。

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及排列组合的应用，需要学生理解“至少连续3天下雨”的含义，并正确分类所有符合条件的情况。

解题核心思路：

1. 明确条件：在5天中存在至少一个连续3天的下雨区间，其他天数的下雨情况不限。
2. 分类讨论：将符合条件的情况分为连续3天、连续4天、连续5天三种互斥情形，分别计算每种情形的可能组合数。
3. 避免重复：通过限定连续区间的位置（如连续3天后必须有一天不下雨），确保不同分类之间不重叠。

破题关键点：

• 连续3天的情况需注意区间位置的多样性（如第1-3天、第2-4天等），并排除被更长连续区间包含的情况。
• 连续4天和5天的情况需单独计算，避免与连续3天的情况重复。

步骤1：分类讨论连续3天的情况

连续3天的情况需满足以下条件：

• 存在一个连续3天的区间全部下雨，且该区间后紧跟至少1天下雨或不下雨（避免被归为更长连续区间）。
• 具体组合如下：
  1. 第1-3天下雨，第4天下雨，第5天任意（但第4天不下雨时才属于连续3天）。
  2. 第2-4天下雨，第1天下雨，第5天任意（但第1天不下雨时才属于连续3天）。
  3. 第3-5天下雨，第4天下雨，第1天任意（但第1天不下雨时才属于连续3天）。
• 符合条件的组合数：共5种。

步骤2：计算连续4天的情况

连续4天的情况有两种：

1. 第1-4天下雨，第5天不下雨。
2. 第2-5天下雨，第1天不下雨。

• 组合数：2种。

步骤3：计算连续5天的情况

连续5天的情况仅有一种：

• 全部5天下雨。
• 组合数：1种。

步骤4：计算总概率

• 连续3天的概率：$5 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = \dfrac{5}{32}$
• 连续4天的概率：$2 \times \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = \dfrac{2}{32}$
• 连续5天的概率：$\left(\dfrac{1}{2}\right)^5 = \dfrac{1}{32}$
• 总概率：$\dfrac{5}{32} + \dfrac{2}{32} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{8}{32} = \dfrac{1}{4}$