lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^x-(e)^-x}(sin x)=()-|||-__。

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是洛必达法则的应用，以及等价无穷小替换的理解。

解题核心思路：
当$x \rightarrow 0$时，分子$e^x - e^{-x}$和分母$\sin x$均趋近于$0$，形成$\dfrac{0}{0}$型不定式。此时可优先考虑洛必达法则，即对分子和分母分别求导后再求极限。此外，也可通过泰勒展开或等价无穷小替换简化计算。

破题关键点：

1. 识别极限类型为$\dfrac{0}{0}$型，确定适用洛必达法则。
2. 正确求导分子和分母的表达式。
3. 代入$x=0$后化简表达式。

步骤1：验证极限类型
当$x \rightarrow 0$时，分子$e^x - e^{-x} \rightarrow 0$，分母$\sin x \rightarrow 0$，因此属于$\dfrac{0}{0}$型不定式，满足洛必达法则的条件。

步骤2：应用洛必达法则
对分子和分母分别求导：

• 分子导数：$\dfrac{d}{dx}(e^x - e^{-x}) = e^x + e^{-x}$
• 分母导数：$\dfrac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$

因此，原极限可转化为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{e^x + e^{-x}}{\cos x}$

步骤3：代入$x=0$计算
将$x=0$代入化简后的表达式：
$\dfrac{e^0 + e^{-0}}{\cos 0} = \dfrac{1 + 1}{1} = 2$