(int )_(0)^dfrac (pi {2)}sqrt (1-sin 2x)dx;

考查要点：本题主要考查定积分的计算，特别是涉及绝对值函数的积分处理。关键在于将根号内的表达式转化为平方形式，从而简化被积函数，并根据积分区间内函数的正负性分段处理。

解题思路：

1. 化简被积函数：利用三角恒等式，将根号内的表达式$1 - \sin 2x$写成$(\sin x - \cos x)^2$，从而$\sqrt{1 - \sin 2x} = |\sin x - \cos x|$。
2. 分段处理绝对值：确定$\sin x - \cos x$的符号变化点$x = \frac{\pi}{4}$，将积分区间分为$[0, \frac{\pi}{4}]$和$[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$，分别去掉绝对值符号。
3. 分段积分求和：对两段区间分别积分，再将结果相加。

步骤1：化简被积函数

利用三角恒等式：
$1 - \sin 2x = (\sin x - \cos x)^2$
因此：
$\sqrt{1 - \sin 2x} = |\sin x - \cos x|$

步骤2：确定绝对值符号的分段点

解方程$\sin x - \cos x = 0$，得$x = \frac{\pi}{4}$。在区间$[0, \frac{\pi}{4}]$，$\cos x > \sin x$，故$|\sin x - \cos x| = \cos x - \sin x$；在区间$[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$，$\sin x > \cos x$，故$|\sin x - \cos x| = \sin x - \cos x$。

步骤3：分段积分

1. 第一段积分（$0$到$\frac{\pi}{4}$）：
   $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx = \left[ \sin x + \cos x \right]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = \left( \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \right) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$

2. 第二段积分（$\frac{\pi}{4}$到$\frac{\pi}{2}$）：
   $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x - \cos x) \, dx = \left[ -\cos x - \sin x \right]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} = \left( -0 - 1 \right) - \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \sqrt{2} - 1$

步骤4：求和

两段积分结果相加：
$(\sqrt{2} - 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} - 2$