题目
记Sn为等比数列(an)的前n项和．若S2=4，S4=6，则S6=（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10
记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2=4，S4=6，则S6=（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
题目解答
答案
A. 7
解析
步骤 1：确定等比数列的性质
等比数列的前n项和S_n具有一个性质，即S_2，S_4-S_2，S_6-S_4成等比数列。这是因为等比数列的每一项都是前一项的常数倍，所以其部分和也具有类似的倍数关系。
步骤 2：应用等比数列的性质
根据题目条件，S_2=4，S_4=6，所以S_4-S_2=6-4=2。根据等比数列的性质，S_2，S_4-S_2，S_6-S_4成等比数列，即4，2，S_6-6成等比数列。
步骤 3：计算S_6
由于4，2，S_6-6成等比数列，根据等比数列的定义，有2^2=4(S_6-6)。解这个方程，得到S_6-6=1，因此S_6=7。
等比数列的前n项和S_n具有一个性质，即S_2，S_4-S_2，S_6-S_4成等比数列。这是因为等比数列的每一项都是前一项的常数倍，所以其部分和也具有类似的倍数关系。
步骤 2：应用等比数列的性质
根据题目条件，S_2=4，S_4=6，所以S_4-S_2=6-4=2。根据等比数列的性质，S_2，S_4-S_2，S_6-S_4成等比数列，即4，2，S_6-6成等比数列。
步骤 3：计算S_6
由于4，2，S_6-6成等比数列，根据等比数列的定义，有2^2=4(S_6-6)。解这个方程，得到S_6-6=1，因此S_6=7。