1.当x→∞时，sin^2(1)/(x)与(1)/(x^k)为等价无穷小，则k=

当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$，根据等价无穷小性质 $\sin u \sim u$（当 $u \to 0$），有：
$\sin^2 \frac{1}{x} \sim \left(\frac{1}{x}\right)^2 = \frac{1}{x^2}$
为使 $\sin^2 \frac{1}{x}$ 与 $\frac{1}{x^k}$ 等价，需满足：
$\lim_{x \to \infty} \frac{\sin^2 \frac{1}{x}}{\frac{1}{x^k}} = 1 \quad \Rightarrow \quad \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^k}} = 1 \quad \Rightarrow \quad \lim_{x \to \infty} x^{k-2} = 1$
由极限性质，$k-2 = 0$，解得 $k = 2$。

答案： $k = 2$