14.求过点B(1,-2,3)且与直线{}x-2y+3z=1y+2z-3=0.垂直，又与平面x-y+z=1平行的直线方程.

为了求过点 $ B(1, -2, 3) $ 且与直线 $\left\{\begin{matrix}x-2y+3z=1\\y+2z-3=0\end{matrix}\right.$ 垂直，又与平面 $ x - y + z = 1 $ 平行的直线方程，我们需要按照以下步骤进行： 1. **求出直线 $\left\{\begin{matrix}x-2y+3z=1\\y+2z-3=0\end{matrix}\right.$ 的方向向量：** 直线是两个平面的交线，其方向向量是这两个平面的法向量的叉积。平面 $ x - 2y + 3z = 1 $ 的法向量是 $ \mathbf{n}_1 = (1, -2, 3) $，平面 $ y + 2z - 3 = 0 $ 的法向量是 $ \mathbf{n}_2 = (0, 1, 2) $。计算叉积： \[ \mathbf{d} = \mathbf{n}_1 \times \mathbf{n}_2 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-2) \cdot 2 - 3 \cdot 1) - \mathbf{j}(1 \cdot 2 - 3 \cdot 0) + \mathbf{k}(1 \cdot 1 - (-2) \cdot 0) = \mathbf{i}(-4 - 3) - \mathbf{j}(2) + \mathbf{k}(1) = -7\mathbf{i} - 2\mathbf{j} + \mathbf{k} = (-7, -2, 1) \] 所以，直线 $\left\{\begin{matrix}x-2y+3z=1\\y+2z-3=0\end{matrix}\right.$ 的方向向量是 $ \mathbf{d} = (-7, -2, 1) $。 2. **求出与直线垂直的向量：** 与直线垂直的向量就是方向向量 $ \mathbf{d} $ 的垂直向量。设这个向量为 $ \mathbf{v} = (a, b, c) $，则 $ \mathbf{v} \cdot \mathbf{d} = 0 $： \[ -7a - 2b + c = 0 \quad \text{(1)} \] 3. **求出与平面 $ x - y + z = 1 $ 平行的向量：** 与平面平行的向量与平面的法向量垂直。平面 $ x - y + z = 1 $ 的法向量是 $ \mathbf{n} = (1, -1, 1) $。设这个向量为 $ \mathbf{v} = (a, b, c) $，则 $ \mathbf{v} \cdot \mathbf{n} = 0 $： \[ a - b + c = 0 \quad \text{(2)} \] 4. **解方程组 (1) 和 (2)：** 我们有方程组： \[ \begin{cases} -7a - 2b + c = 0 \\ a - b + c = 0 \end{cases} \] 从第二个方程解出 $ c $： \[ c = b - a \] 代入第一个方程： \[ -7a - 2b + (b - a) = 0 \implies -8a - b = 0 \implies b = -8a \] 代入 $ c = b - a $： \[ c = -8a - a = -9a \] 所以，向量 $ \mathbf{v} $ 可以写为 $ \mathbf{v} = (a, -8a, -9a) $。取 $ a = 1 $，得到 $ \mathbf{v} = (1, -8, -9) $。 5. **写出直线的方程：** 过点 $ B(1, -2, 3) $ 且方向向量为 $ \mathbf{v} = (1, -8, -9) $ 的直线的参数方程为： \[ \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 - 8t \\ z = 3 - 9t \end{cases} \] 转换为对称式方程： \[ \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-8} = \frac{z-3}{-9} \] 因此，所求直线的方程是 $\boxed{\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-8} = \frac{z-3}{-9}}$。