题目
21、若A,B相互独立,且P(B)>0,则P(A|B)=P(A).()(3分)bigcirc正确bigcirc错误
21、若A,B相互独立,且P(B)>0,则P(A|B)=P(A).()(3分)
$\bigcirc$正确
$\bigcirc$错误
题目解答
答案
根据条件概率的定义，有：
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
若事件 $A$ 和 $B$ 相互独立，则：
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
代入条件概率公式得：
\[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)} = P(A) \]
（其中 $P(B) > 0$，可约去 $P(B)$）。
因此，陈述正确。
答案：$\boxed{\text{正确}}$
解析
考查要点：本题主要考查条件概率与事件独立性的关系，需要理解独立事件的定义及其对条件概率的影响。
解题核心思路：
若两个事件 $A$ 和 $B$ 相互独立，则它们的发生互不影响。根据独立事件的定义，$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。结合条件概率公式 $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$，可推导出 $P(A|B) = P(A)$。
破题关键点：
- 独立事件的定义：明确独立事件的交概率等于各自概率的乘积。
- 条件概率公式的代入与化简：将独立事件的性质代入条件概率公式，验证等式是否成立。
步骤1：写出条件概率公式
根据条件概率的定义：
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
步骤2：代入独立事件的性质
若 $A$ 和 $B$ 独立，则：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
将其代入条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)}$
步骤3：化简表达式
由于 $P(B) > 0$，分母 $P(B)$ 可约去，得到：
$P(A|B) = P(A)$
结论：题目中的等式成立，因此判断为正确。