题目
8.(10.0分)设A,B为两个随机事件,且B⊂A,P(B)>0,则P(A|B)=A. 1B. P(A)C. P(B)D. P(AB)
8.(10.0分)设A,B为两个随机事件,且B⊂A,P(B)>0,则P(A|B)=
A. 1
B. P(A)
C. P(B)
D. P(AB)
题目解答
答案
A. 1
解析
考查要点:本题主要考查条件概率的定义及事件包含关系的应用。
解题核心思路:
当已知事件$B$包含于事件$A$(即$B \subset A$)时,若$B$发生,则$A$必然发生。此时,条件概率$P(A|B)$的计算可直接根据事件包含关系简化,无需复杂推导。
破题关键点:
- 理解事件包含关系:$B \subset A$意味着$B$发生时,$A$一定发生。
- 条件概率公式:$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$,但因$B \subset A$,有$A \cap B = B$,从而简化计算。
条件概率公式为:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
由于题目中给出$B \subset A$,即$B$发生时$A$必然发生,因此:
$A \cap B = B$
代入公式得:
$P(A|B) = \frac{P(B)}{P(B)} = 1$
因此,正确答案为选项A。