如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t=2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．

考查要点：本题主要考查数轴上动点的运动问题，涉及方向变化、时间分段计算及距离的求解。
解题思路：

1. 明确运动方向与速度：P始终向左，Q先向左到达原点后立即向右；
2. 分阶段计算位置：Q在到达原点前后的运动需分段处理；
3. 分类讨论：当Q到原点距离为4时，需考虑Q在向左或向右两种情况。
   关键点：时间分段与方向转换的临界点（Q到达原点的时间）。

（1）当$t=0.5$时，求点Q到原点O的距离

步骤1：计算Q向左移动的距离
Q的速度为$4$单位/秒，$t=0.5$秒时移动距离为：
$4 \times 0.5 = 2$
步骤2：确定Q的位置
Q从A点（$8$）向左移动$2$单位，此时位置为：
$8 - 2 = 6$
结论：Q到原点的距离为$6$。

（2）当$t=2.5$时，求点Q到原点O的距离

步骤1：计算Q总移动距离
Q的速度为$4$单位/秒，$t=2.5$秒时移动距离为：
$4 \times 2.5 = 10$
步骤2：分析方向变化

• Q向左移动$8$单位到达原点需时间：
  $\frac{8}{4} = 2 \text{秒}$
• 剩余时间$2.5 - 2 = 0.5$秒，Q向右移动距离：
  $4 \times 0.5 = 2$
  步骤3：确定Q的位置
  Q最终位置为：
  $0 + 2 = 2$
  结论：Q到原点的距离为$2$。

（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离

分两种情况：

情况1：Q向左移动时

• Q需从A点向左移动$8 - 4 = 4$单位，时间：
  $t = \frac{4}{4} = 1 \text{秒}$
• P移动距离：
  $2 \times 1 = 2$
  结论：OP为$2$。

情况2：Q向右移动时

• Q需从原点向右移动$4$单位，总移动距离：
  $8 + 4 = 12$
• 时间：
  $t = \frac{12}{4} = 3 \text{秒}$
• P移动距离：
  $2 \times 3 = 6$
  结论：OP为$6$。