题目
如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t=0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t=2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t=2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
（1）当t=0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t=2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
题目解答
答案
解：（1）当t=0.5时，AQ=4t=4×0.5=2
∵OA=8
∴OQ=OA-AQ=8-2=6
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）当t=2.5时，点Q运动的距离为4t=4×2.5=10
∵OA=8
∴OQ=10-8=2
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ=4
∴Q向左运动时，OA=8，则AQ=4
∴t=1
∴OP=2；
Q向右运动时
OQ=4
∴Q运动的距离是8+4=12
∴运动时间t=12÷4=3
∴OP=2×3=6
∴点P到原点O的距离为2或6．
∵OA=8
∴OQ=OA-AQ=8-2=6
∴点Q到原点O的距离为6；
（2）当t=2.5时，点Q运动的距离为4t=4×2.5=10
∵OA=8
∴OQ=10-8=2
∴点Q到原点O的距离为2；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，
∵OQ=4
∴Q向左运动时，OA=8，则AQ=4
∴t=1
∴OP=2；
Q向右运动时
OQ=4
∴Q运动的距离是8+4=12
∴运动时间t=12÷4=3
∴OP=2×3=6
∴点P到原点O的距离为2或6．
解析
步骤 1：计算t=0.5时点Q到原点O的距离
点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度向左运动，当t=0.5时，点Q运动的距离为4×0.5=2个单位。因为点A表示的数是8，所以点Q到原点O的距离为8-2=6个单位。
步骤 2：计算t=2.5时点Q到原点O的距离
当t=2.5时，点Q运动的距离为4×2.5=10个单位。因为点A表示的数是8，所以点Q到达原点后，继续向右运动的距离为10-8=2个单位。
步骤 3：计算点Q到原点O的距离为4时，点P到原点O的距离
当点Q到原点O的距离为4时，有两种情况：点Q向左运动时，点Q到原点O的距离为4，此时点Q运动的距离为8-4=4个单位，所以t=4÷4=1秒，点P运动的距离为2×1=2个单位；点Q向右运动时，点Q到原点O的距离为4，此时点Q运动的距离为8+4=12个单位，所以t=12÷4=3秒，点P运动的距离为2×3=6个单位。
点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度向左运动，当t=0.5时，点Q运动的距离为4×0.5=2个单位。因为点A表示的数是8，所以点Q到原点O的距离为8-2=6个单位。
步骤 2：计算t=2.5时点Q到原点O的距离
当t=2.5时，点Q运动的距离为4×2.5=10个单位。因为点A表示的数是8，所以点Q到达原点后，继续向右运动的距离为10-8=2个单位。
步骤 3：计算点Q到原点O的距离为4时，点P到原点O的距离
当点Q到原点O的距离为4时，有两种情况：点Q向左运动时，点Q到原点O的距离为4，此时点Q运动的距离为8-4=4个单位，所以t=4÷4=1秒，点P运动的距离为2×1=2个单位；点Q向右运动时，点Q到原点O的距离为4，此时点Q运动的距离为8+4=12个单位，所以t=12÷4=3秒，点P运动的距离为2×3=6个单位。