题目
4.（4.0分）若级数sum_(n=1)^inftyu_(n)收敛，则sum_(n=1)^infty(-3u_(n))也一定收敛。()A 对B 错
4.（4.0分）若级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收敛，则$\sum_{n=1}^{\infty}(-3u_{n})$也一定收敛。()
A 对
B 错
题目解答
答案
根据收敛级数的性质，若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，则对于任意常数 $k$，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} k u_n$ 也收敛。本题中，$k = -3$，显然满足该性质。因此，$\sum_{n=1}^{\infty} (-3u_n)$ 一定收敛。
答案：A 对
解析
本题考查收敛级数的性质。解题思路是依据收敛级数的基本性质来判断给定级数的敛散性。
已知收敛级数具有这样的性质：若级数$\sum_{n = 1}^{\infty}u_{n}$收敛，对于任意常数$k$，级数$\sum_{n = 1}^{\infty}ku_{n}$也收敛。
在本题中，已知级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收敛，而要求判断的级数是$\sum_{n=1}^{\infty}(-3u_{n})$，这里的常数$k=-3$。
根据上述收敛级数的性质，因为$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收敛，且$k = - 3$为常数，所以$\sum_{n=1}^{\infty}(-3u_{n})$一定收敛。